Finite Group Databasebeta

← #223136

Subgroups — #223136

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36185C211yesmaximal, characteristic
2#21107C212yesmaximal, complemented
3#9895C212yesmaximal, complemented
4#9124C212yesmaximal, complemented
5#9119C212yesmaximal, complemented
6#8722C212yesmaximal, complemented
7#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8034C212yesmaximal, complemented
10C2×#556C411yescharacteristic
11C2×#555C411yescharacteristic
12C2×#432C2212yes—
13C22×#97C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2850C2212yes—
16#2567C411yescharacteristic
17#2542C411yescharacteristic
18#2521—22no—
19#2521—22no—
20#2500C412yes—
21#2499C412yes—
22#2427—22no—
23#2362—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2285C2212yes—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#1924—22no—
28#1917—22no—
29#1869—22no—
30#1850—22no—
31#1767C2212yes—
32#1749C2212yes—
33#1749C2212yes—
34#1745C2212yes—
35C2×#329C2212yes—
36C2×#329C2211yescharacteristic
37C2×#329C2211yescharacteristic
38#1295C2211yescharacteristic
39#1295C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45C23×C8—22no—
46#556—44no—
47#555—44no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117C2×C412yes—
66C22×C42C2312yes—
67#432—24no—
68#432—42no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×#97—24no—
75C2×#97—22no—
76C2×#97—42no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81#399—21no—
82#399—21no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391C2×C412yes—
92#391C2×C411yescharacteristic
93#390C2×C412yes—
94#390C2×C411yescharacteristic
95#389—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#384C2×C412yes—
106#384C2×C412yes—
107#382C2×C412yes—
108#382C2312yes—
109#382C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#329—24no—
127#329—41no—
128#329—41no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C22×C411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4C22×C412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—44no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8—44no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148#126—48no—
149#124—22no—
150#124—21no—
151#124—21no—
152#124—48no—
153#124—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—44no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—44no—
163#117—44no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×C412yes—
179C2×C4⋊C4C22×C412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C22×C412yes—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—44no—
208C4⋊C8—44no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—44no—
211C22⋊C8—44no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—44no—
220#97#4114yes—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C22⋊C412yes—
230#95C22⋊C412yes—
231#95C22⋊C411yescharacteristic
232#95C22⋊C411yescharacteristic
233C24—21no—
234C24C2×C22⋊C412yes—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4#10014yes—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C23×C411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—416no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42C2×#4112yes—
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C422−1+411yescharacteristic
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23C2×#10014yes—
347C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—84no—
351Q8—162no—
352D4—44no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—164no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4C2×#10012yes—
395C2×C4#42114yes—
396C2×C4C4×#4111yescharacteristic
397C2×C4#52011yescharacteristic
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4#54712yes—
400C8—44no—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C22—24no—
405C22—24no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22#233911yescharacteristic
417C22C22×#10011yescharacteristic
418C22#288911yescharacteristic
419C22C2×#42112yes—
420C22#290112yes—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—24no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C2—44no—
437C2—161no—
438C2#1767511yescharacteristic
439C2#1768312yes—
440C2#1768511yescharacteristic
441C2#2247911yescharacteristic
442C2#2250612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21107C2semidirect
3. #9895C2semidirect
4. #9124C2semidirect
5. #9119C2semidirect
6. #8722C2semidirect
7. #8583C2semidirect
8. #8224C2semidirect
9. #8034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361852
#211072
#98952
#91242
#91192
#87222
#85832
#82242
#80342