Finite Group Databasebeta

← #223151

Subgroups — #223151

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36195C211yesmaximal, characteristic
2#21271C212yesmaximal, complemented
3#9890C212yesmaximal, complemented
4#9124C212yesmaximal, complemented
5#9123C212yesmaximal, complemented
6#8720C212yesmaximal, complemented
7#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8032C212yesmaximal, complemented
10C2×#432C2212yes—
11C2×#432C2212yes—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2850C2212yes—
14#2572—22no—
15#2536C411yescharacteristic
16#2535C411yescharacteristic
17#2532—22no—
18#2492C412yes—
19#2491C412yes—
20#2459—22no—
21#2372—22no—
22#2357C411yescharacteristic
23#2356C411yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2283C2212yes—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#1955—22no—
28#1940—22no—
29#1923—22no—
30#1923—22no—
31#1767C2212yes—
32#1749C2212yes—
33#1749C2212yes—
34C4×#97C2212yes—
35C2×#329C2212yes—
36C2×#329C2211yescharacteristic
37C2×#329C2211yescharacteristic
38#1295C2211yescharacteristic
39#1295C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
46C2×#124—22no—
47C2×#124C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C2×#121C2×C412yes—
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4D412yes—
54C22×C42C2312yes—
55#432—24no—
56#432—24no—
57#432—42no—
58#432—42no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×#97—22no—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×C4×C8—22no—
72#400—22no—
73#398—21no—
74#397—21no—
75#394—21no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#393—22no—
79#392—21no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391C2×C412yes—
84#391C2×C411yescharacteristic
85#390C2×C412yes—
86#390C2×C411yescharacteristic
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#383—22no—
99#383—21no—
100#382C2×C411yescharacteristic
101#382C2×C411yescharacteristic
102#382C2312yes—
103#382C2311yescharacteristic
104#381—22no—
105#381—21no—
106#380C2×C412yes—
107#380C2×C412yes—
108C4×C4⋊C4C2×C412yes—
109C4×C4⋊C4C2×C412yes—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4C2×C412yes—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118#376—22no—
119#376—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#329—24no—
125#329—41no—
126#329—41no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C22×C411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—82no—
141#124—22no—
142#124—21no—
143#124—21no—
144#124—48no—
145C22⋊Q8—82no—
146#121—82no—
147C4×Q8—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22×C412yes—
159C2×C4⋊C4C22×C412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C22×C412yes—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187C4⋊C8—44no—
188C4⋊C8—44no—
189C4⋊C8—44no—
190C22⋊C8—44no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—44no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—44no—
202#97#4114yes—
203C4×C8—44no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95C22⋊C411yescharacteristic
219#95C22⋊C412yes—
220#95C22⋊C412yes—
221#95C22⋊C411yescharacteristic
222C24—21no—
223C24C2×C22⋊C412yes—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C23×C411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—24no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—44no—
312C42—42no—
313C42—82no—
314C42C2×#4112yes—
315C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C422−1+411yescharacteristic
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—164no—
333D4—44no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—164no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4#41312yes—
376C2×C4#42114yes—
377C2×C4C4×#4111yescharacteristic
378C2×C4#52011yescharacteristic
379C2×C4#54612yes—
380C2×C4#54712yes—
381C8—44no—
382C8—44no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22#233911yescharacteristic
398C22C2×#41311yescharacteristic
399C22#288811yescharacteristic
400C22C2×#42112yes—
401C22#290112yes—
402C4—24no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C2—82no—
418C2—161no—
419C2#1766511yescharacteristic
420C2#1767912yes—
421C2#1768611yescharacteristic
422C2#2248311yescharacteristic
423C2#2250712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21271C2semidirect
3. #9890C2semidirect
4. #9124C2semidirect
5. #9123C2semidirect
6. #8720C2semidirect
7. #8583C2semidirect
8. C4×#329C2semidirect
9. #8032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361952
#212712
#98902
#91242
#91232
#87202
#85832
C4×#3292
#80322