Subgroups — #223181

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#547	—	2	1	no	—
13	C₂×#547	—	2	1	no	—
14	C₂×#547	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#436	—	2	1	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2856	C₂²	1	2	yes	—
20	#2542	—	2	1	no	—
21	#2542	—	2	1	no	—
22	#2542	C₄	1	2	yes	—
23	#2501	—	2	2	no	—
24	#2501	—	2	2	no	—
25	#2501	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1954	—	2	1	no	—
30	#1939	—	2	1	no	—
31	#1923	—	2	2	no	—
32	#1851	—	2	2	no	—
33	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1296	C₂²	1	2	yes	—
49	#1296	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	#547	—	4	4	no	—
53	#547	—	4	4	no	—
54	#547	—	4	8	no	—
55	#547	—	4	4	no	—
56	#547	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#123	—	2	4	no	—
62	C₂×#123	—	2	4	no	—
63	C₂×#123	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	#436	—	4	4	no	—
81	#431	—	2	4	no	—
82	#431	—	4	2	no	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	#423	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	#399	—	2	4	no	—
103	#399	—	2	4	no	—
104	#399	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	1	no	—
106	#390	—	2	1	no	—
107	#390	—	2	2	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#384	—	2	1	no	—
112	#384	—	2	1	no	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	—	2	2	no	—
115	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#384	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	1	no	—
129	#336	—	2	1	no	—
130	#331	—	2	2	no	—
131	#331	—	2	2	no	—
132	#331	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×#41	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	#127	—	2	1	no	—
162	#127	—	2	1	no	—
163	#127	—	2	1	no	—
164	#127	—	2	1	no	—
165	#123	—	4	16	no	—
166	#123	—	4	16	no	—
167	#123	—	4	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	#121	—	4	4	no	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	4	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
185	C₄×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
244	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
245	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
246	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈	—	4	2	no	—
252	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	#41	—	8	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	8	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	4	1	no	—
376	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
378	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
379	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	8	8	no	—
400	D₄	—	2	8	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	8	16	no	—
404	D₄	—	8	1	no	—
405	D₄	—	8	1	no	—
406	D₄	—	8	1	no	—
407	D₄	—	8	1	no	—
408	D₄	—	8	1	no	—
409	D₄	—	8	1	no	—
410	D₄	—	8	1	no	—
411	D₄	—	8	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	16	no	—
445	C₂×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	8	2	no	—
470	C₈	—	8	1	no	—
471	C₈	—	8	1	no	—
472	C₈	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	#1545	1	4	yes	—
505	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#3298	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#3330	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#3332	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#3334	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#3335	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#3353	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#3354	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	16	2	no	—
515	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#17721	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#17759	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#17773	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22479	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22485	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36179	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22795	C₂	semidirect
3. #22650	C₂	semidirect
4. #9898	C₂	semidirect
5. #9898	C₂	semidirect
6. #9141	C₂	semidirect
7. #9134	C₂	semidirect
8. #8724	C₂	semidirect
9. #8585	C₂	semidirect
10. C₄×#331	C₂	semidirect
11. #8043	C₂	semidirect
244. C₄⋊C₈	#41	semidirect
245. C₄⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36179	2
#22795	2
#22650	2
#9898	2
#9141	2
#9134	2
#8724	2
#8585	2
C₄×#331	2
#8043	2