Subgroups — #223184

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#555	—	2	1	no	—
13	C₂×#436	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2856	C₂²	1	2	yes	—
19	#2563	—	2	1	no	—
20	#2537	—	2	1	no	—
21	#2537	C₄	1	2	yes	—
22	#2500	—	2	2	no	—
23	#2491	—	2	2	no	—
24	#2491	C₄	1	4	yes	—
25	#2354	—	2	1	no	—
26	#2354	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2285	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1939	—	2	1	no	—
31	#1939	—	2	1	no	—
32	#1851	—	2	2	no	—
33	#1850	—	2	2	no	—
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	#1797	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1296	C₂²	1	2	yes	—
49	#1296	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	#555	—	4	4	no	—
53	#555	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	#436	—	4	4	no	—
73	C₈×D₄	—	4	4	no	—
74	#423	—	2	4	no	—
75	#423	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	#394	—	2	4	no	—
95	#394	—	2	4	no	—
96	#393	—	2	4	no	—
97	#390	—	2	1	no	—
98	#390	—	2	1	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#388	—	2	4	no	—
104	#388	—	2	4	no	—
105	#384	—	2	1	no	—
106	#384	—	2	1	no	—
107	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#384	C₂³	1	2	yes	—
110	#382	—	2	2	no	—
111	#380	—	2	2	no	—
112	#380	—	2	2	no	—
113	#380	—	2	2	no	—
114	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	1	no	—
127	#336	—	2	1	no	—
128	#331	—	2	2	no	—
129	#331	—	2	2	no	—
130	#331	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
158	#127	—	2	1	no	—
159	#127	—	2	1	no	—
160	#127	—	2	1	no	—
161	#127	—	2	1	no	—
162	#124	—	4	16	no	—
163	#121	—	4	8	no	—
164	#121	—	4	4	no	—
165	#121	—	4	4	no	—
166	#121	—	8	2	no	—
167	#121	—	8	2	no	—
168	#121	—	8	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	4	2	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	C₄×D₄	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄	—	4	2	no	—
176	C₄×D₄	—	4	2	no	—
177	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
178	C₄×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
179	#117	—	4	4	no	—
180	#117	—	4	4	no	—
181	#117	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
235	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈	—	4	2	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	8	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	8	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	—	4	8	no	—
363	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
365	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₄²	#137	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	16	4	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	8	2	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	D₄	—	8	1	no	—
391	D₄	—	8	1	no	—
392	D₄	—	8	1	no	—
393	D₄	—	8	1	no	—
394	D₄	—	8	1	no	—
395	D₄	—	8	1	no	—
396	D₄	—	8	1	no	—
397	D₄	—	8	1	no	—
398	D₄	—	16	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	8	1	no	—
456	C₈	—	8	1	no	—
457	C₈	—	8	2	no	—
458	C₈	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	#1547	1	4	yes	—
491	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#3298	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#3325	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#3329	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#3334	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3335	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#3354	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#3357	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	16	2	no	—
501	C₂	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#17720	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#17764	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#17772	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22483	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22485	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36187	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22650	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #9898	C₂	semidirect
5. #9896	C₂	semidirect
6. #9141	C₂	semidirect
7. #9133	C₂	semidirect
8. #8726	C₂	semidirect
9. #8585	C₂	semidirect
10. C₄×#331	C₂	semidirect
11. #8045	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36187	2
#22650	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#9898	2
#9896	2
#9141	2
#9133	2
#8726	2
#8585	2
C₄×#331	2
#8045	2