Finite Group Databasebeta

← #223243

Subgroups — #223243

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36211C211yesmaximal, characteristic
2#22797C212yesmaximal, complemented
3#9906C212yesmaximal, complemented
4#9142C212yesmaximal, complemented
5#9134C212yesmaximal, complemented
6#8726C212yesmaximal, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8046C212yesmaximal, complemented
10C2×#432C2212yes—
11C2×#431C2212yes—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2856C2212yes—
14#2535C412yes—
15#2513—22no—
16#2490C414yes—
17#2420—22no—
18#2414—22no—
19#2363—22no—
20#2357C412yes—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2285C2212yes—
23C42×D4C2211yescharacteristic
24#1955—22no—
25#1924—22no—
26#1923—22no—
27#1842C2212yes—
28#1797C2212yes—
29#1797C2212yes—
30#1771—22no—
31#1767C2212yes—
32C2×#331C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×#331C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1296C2212yes—
38#1296C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×#125C2×C412yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121C2×C414yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2×C412yes—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117—22no—
52C22×C42C2312yes—
53#432—24no—
54#432—42no—
55#431—24no—
56#431—42no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×#97—22no—
68C2×#97—22no—
69C2×C4×C8—22no—
70#397—22no—
71#397—24no—
72#394—24no—
73#392—22no—
74#390—24no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390C2×C412yes—
79#390C2×C414yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#386—24no—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2312yes—
87#382—22no—
88#382C2×C412yes—
89#381—22no—
90#380—22no—
91#380C2×C414yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4C2×C414yes—
94C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4C2×C412yes—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99C4×C22⋊C4D412yes—
100C43C2311yescharacteristic
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#331—24no—
105#331—41no—
106#331—41no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C22×C412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C22×C412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119#127—22no—
120#127—21no—
121#127—21no—
122#125—82no—
123#121—44no—
124#121—44no—
125#121—82no—
126#121—82no—
127#121—84no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—82no—
133C4×D4—82no—
134#117—82no—
135#117—82no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22×C412yes—
143C2×C4⋊C4C22×C414yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C22×C412yes—
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—44no—
174C4⋊C8—82no—
175C4⋊C8#4114yes—
176C22⋊C8—44no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—82no—
179C22⋊C8—82no—
180#97—44no—
181#97—44no—
182C4×C8—44no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95C22⋊C411yescharacteristic
188#95C22⋊C412yes—
189#95C22⋊C412yes—
190#95C22⋊C411yescharacteristic
191C24—22no—
192C24C2×C22⋊C412yes—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4C2×C22⋊C412yes—
229C22×C4C2×C22⋊C412yes—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C412yes—
232C22×C4C2×C22⋊C412yes—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C23×C411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—84no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—84no—
281C42C2×#4112yes—
282C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C422−1+411yescharacteristic
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
297D4—44no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—168no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—164no—
338C2×C4#41312yes—
339C2×C4C4×#4111yescharacteristic
340C2×C4#52011yescharacteristic
341C2×C4#54612yes—
342C2×C4#54712yes—
343C2×C4#57512yes—
344C2×C4#57512yes—
345C2×C4#57612yes—
346C2×C4#57712yes—
347C8—44no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—82no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22#233911yescharacteristic
364C22C2×#41311yescharacteristic
365C22#288811yescharacteristic
366C22#289612yes—
367C22#289712yes—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—84no—
377C4—82no—
378C4#330712yes—
379C4#330912yes—
380C4#334712yes—
381C4#335012yes—
382C2—82no—
383C2—162no—
384C2#1775711yescharacteristic
385C2#1776612yes—
386C2#1777111yescharacteristic
387C2#2248311yescharacteristic
388C2#2249812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36211C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22797C2semidirect
3. #9906C2semidirect
4. #9142C2semidirect
5. #9134C2semidirect
6. #8726C2semidirect
7. #8585C2semidirect
8. #8231C2semidirect
9. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362112
#227972
#99062
#91422
#91342
#87262
#85852
#82312
#80462