Subgroups — #223256

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22799	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#554	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
11	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2857	C₂²	1	2	yes	—
13	#2567	C₄	1	2	yes	—
14	#2552	—	2	2	no	—
15	#2502	C₄	1	4	yes	—
16	#2440	—	2	4	no	—
17	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1954	—	2	2	no	—
22	#1924	—	2	4	no	—
23	#1842	C₂²	1	2	yes	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	#1770	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
29	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1296	C₂²	1	2	yes	—
31	#1296	C₂²	1	4	yes	—
32	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#554	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	#432	—	2	8	no	—
49	#432	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#398	—	2	8	no	—
60	#395	—	2	4	no	—
61	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#385	—	2	8	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#333	—	2	4	no	—
83	#333	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
99	#125	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
144	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
147	#97	—	4	8	no	—
148	C₄×C₈	—	4	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	4	1	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	#137	1	4	yes	—
222	C₄²	#137	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	8	2	no	—
233	Q₈	—	8	2	no	—
234	Q₈	—	16	4	no	—
235	D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	16	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
285	C₂²	#2897	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	#1558	1	4	yes	—
296	C₄	#3331	1	2	yes	—
297	C₄	#3333	1	2	yes	—
298	C₄	#3356	1	2	yes	—
299	C₄	#3357	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#17761	1	2	yes	—
303	C₂	#17770	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22479	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9896	C₂	semidirect
4. #9136	C₂	semidirect
5. #8723	C₂	semidirect
6. #8587	C₂	semidirect
7. C₄×#333	C₂	semidirect
8. #8040	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36180	2
#22799	2
#9896	2
#9136	2
#8723	2
#8587	2
C₄×#333	2
#8040	2