Finite Group Databasebeta

← #223800

Subgroups — #223800

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36184C211yesmaximal, characteristic
2#21107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553C411yescharacteristic
17C2×#552C411yescharacteristic
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C22×#97C2211yescharacteristic
21C22×#97C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2850C2211yescharacteristic
25#2850C2211yescharacteristic
26#2566C411yescharacteristic
27#2565C411yescharacteristic
28#2553—21no—
29#2553—21no—
30#2519—21no—
31#2519—21no—
32#2502C411yescharacteristic
33#2501C411yescharacteristic
34#2500C411yescharacteristic
35#2499C411yescharacteristic
36#2425—21no—
37#2425—21no—
38#2359—21no—
39#2359—21no—
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2285C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C42×D4C2211yescharacteristic
44#1924—21no—
45#1917—21no—
46#1869—21no—
47#1850—21no—
48#1770—21no—
49#1767C2211yescharacteristic
50#1767C2211yescharacteristic
51#1752—21no—
52#1752—21no—
53#1749C2211yescharacteristic
54#1749C2211yescharacteristic
55#1749C2211yescharacteristic
56#1749C2211yescharacteristic
57#1745C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#329C2211yescharacteristic
60C2×#329C2211yescharacteristic
61C2×#329C2211yescharacteristic
62C2×#329C2211yescharacteristic
63#1295C2211yescharacteristic
64#1295C2211yescharacteristic
65#1295C2211yescharacteristic
66#1295C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#553—44no—
79#552—44no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125C2×C411yescharacteristic
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2×C411yescharacteristic
103C2×#117C2×C411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C8×D4—28no—
109#432—22no—
110#432—41no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—41no—
127C2×#97—41no—
128C2×#97—41no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×#97C2311yescharacteristic
131C2×#97C2311yescharacteristic
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×#97C2311yescharacteristic
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×#97C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#391C2×C411yescharacteristic
151#391C2×C411yescharacteristic
152#391C2×C411yescharacteristic
153#390C2×C411yescharacteristic
154#390C2×C411yescharacteristic
155#390C2×C411yescharacteristic
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#384C2×C411yescharacteristic
181#384C2×C411yescharacteristic
182#384C2×C411yescharacteristic
183#384C2×C411yescharacteristic
184#382—21no—
185#382—21no—
186#382C2×C411yescharacteristic
187#382C2×C411yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
205C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
206C2×#95—21no—
207C2×#95—21no—
208C43C2311yescharacteristic
209#336—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#336—21no—
217#329—22no—
218#329—22no—
219#329—41no—
220#329—41no—
221C22×Q8C22×C411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—44no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—44no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—44no—
276#117—44no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—42no—
375#97—42no—
376#97—42no—
377#97—42no—
378#97#4112yes—
379#97#4112yes—
380C4×C8—24no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95C22⋊C411yescharacteristic
398#95C22⋊C411yescharacteristic
399#95C22⋊C411yescharacteristic
400#95C22⋊C411yescharacteristic
401#95C22⋊C411yescharacteristic
402#95C22⋊C411yescharacteristic
403C24—21no—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4#10014yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—48no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4#10414yes—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C422−1+411yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×#10012yes—
595C23C2×#10012yes—
596C23C2×#10412yes—
597C23#42112yes—
598C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—28no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—84no—
605D4—162no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4C2×#10012yes—
676C2×C4C2×#10412yes—
677C2×C4C2×#10412yes—
678C2×C4C4×#4111yescharacteristic
679C2×C4#52011yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54711yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22#153014yes—
713C22#233911yescharacteristic
714C22C22×#10011yescharacteristic
715C22#288911yescharacteristic
716C22C22×#10411yescharacteristic
717C22C2×#42111yescharacteristic
718C22#290111yescharacteristic
719C22#290111yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C2—24no—
744C2—42no—
745C2—161no—
746C2C2×#153011yescharacteristic
747C2#1765311yescharacteristic
748C2#1768011yescharacteristic
749C2#1768511yescharacteristic
750C2#2247911yescharacteristic
751C2#2250511yescharacteristic
752C2#2250611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#553C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21107C2semidirect
3. D4×#97C2semidirect
4. #9894C2semidirect
5. #9891C2semidirect
6. #9124C2semidirect
7. #9119C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8722C2semidirect
11. #8718C2semidirect
12. #8581C2semidirect
13. #8226C2semidirect
14. #8034C2semidirect
15. C2×#1295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361842
#211072
D4×#972
#98942
#98912
#91242
#91192
#87222
#87182
#85812
#82262
#80342
C2×#12952