Subgroups — D₄×C₂²⋊C₈ #22397

Order 256.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	direct product factor
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	—	2	4	no	—
89	C₂⁴	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	—	2	4	no	—
91	C₂⁴	—	4	2	no	—
92	C₂⁴	—	4	2	no	—
93	C₂⁴	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
94	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
106	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	16	no	—
180	C₂³	—	2	16	no	—
181	C₂³	—	4	8	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	4	8	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₈	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³	#131	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄	—	2	16	no	—
195	D₄	—	2	8	no	—
196	D₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	32	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
257	C₂²	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
272	C₄	D₄²	1	2	yes	—
273	C₄	#546	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#2880	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#2972	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#2974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. #1954	C₂	semidirect
5. #1869	C₂	semidirect
6. #1797	C₂	semidirect
7. #1779	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
32. #336	C₂²	semidirect
33. #336	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₄	C₈	semidirect
85. C₂²⋊C₈	D₄	direct (N × H)
93. C₂⁴	C₂×C₈	semidirect
104. C₂×D₄	C₂×C₈	semidirect
105. C₂×D₄	C₂×C₈	semidirect
132. C₂²×C₄	C₂×C₈	semidirect
153. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
196. D₄	C₂²⋊C₈	direct (N × H)
256. C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
257. C₂²	C₈×D₄	semidirect
271. C₄	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#1954	2
#1869	2
#1797	2
#1779	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — D4×C22⋊C8 #22397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×C₂²⋊C₈ #22397