Subgroups — Q₈×Q₈⋊C₈ #224092

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9870	C₂	1	3	yes	maximal
5	#9864	C₂	1	3	yes	maximal
6	#8564	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
11	#2369	—	2	3	no	—
12	#2369	C₄	1	3	yes	—
13	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₄²×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1939	—	2	3	no	—
22	#1842	C₂²	1	3	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1279	C₂²	1	6	yes	—
30	#1279	C₂²	1	3	yes	—
31	#1279	C₂²	1	3	yes	—
32	Q₈²	—	2	4	no	—
33	Q₈²	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#391	—	2	3	no	—
58	#391	—	2	6	no	—
59	#389	—	2	3	no	—
60	#389	—	2	3	no	—
61	#389	—	2	3	no	—
62	#389	—	2	6	no	—
63	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	#384	—	2	3	no	—
65	#384	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄³	—	2	3	no	—
79	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
80	#336	—	2	3	no	—
81	#336	—	2	3	no	—
82	Q₈⋊C₈	—	2	6	no	—
83	Q₈⋊C₈	Q₈	1	4	yes	direct product factor
84	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
93	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
94	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	8	3	no	—
103	C₄×Q₈	—	8	3	no	—
104	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
105	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
142	C₄⋊C₈	—	8	3	no	—
143	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	—	2	12	no	—
145	C₄×C₈	—	2	3	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	3	no	—
148	C₄×C₈	—	4	6	no	—
149	C₄×C₈	—	4	6	no	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	#95	—	2	6	no	—
152	#95	—	2	3	no	—
153	#95	—	2	3	no	—
154	#95	—	2	3	no	—
155	#95	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
162	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈	#104	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	6	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	3	no	—
185	C₂×C₈	—	4	3	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	3	no	—
189	C₂×C₈	—	4	3	no	—
190	C₂×C₈	—	4	3	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
205	C₄⋊C₄	#103	1	12	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	3	no	—
211	C₄²	—	2	3	no	—
212	C₄²	—	2	3	no	—
213	C₄²	—	2	3	no	—
214	C₄²	—	2	12	no	—
215	C₄²	—	2	6	no	—
216	C₄²	—	4	3	no	—
217	C₄²	—	4	6	no	—
218	C₄²	—	4	3	no	—
219	C₄²	—	4	3	no	—
220	C₄²	—	4	6	no	—
221	C₄²	—	8	3	no	—
222	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
223	C₄²	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
224	C₄²	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
225	C₄²	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
226	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	2	no	—
232	Q₈	—	2	2	no	—
233	Q₈	—	2	2	no	—
234	Q₈	—	8	12	no	—
235	Q₈	Q₈⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
236	Q₈	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄	—	4	3	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#104	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	6	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	8	3	no	—
281	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2901	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	6	no	—
291	C₄	—	2	6	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	6	no	—
295	C₄	—	4	3	no	—
296	C₄	—	8	3	no	—
297	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	12	yes	—
298	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3362	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3363	1	1	yes	characteristic
304	C₄	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₄	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#17438	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#17509	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#17520	1	1	yes	characteristic
310	C₂	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂	Q₈×#103	1	1	yes	characteristic
312	C₂	Q₈×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. Q₈²	C₈	semidirect
83. Q₈⋊C₈	Q₈	direct (N × H)
235. Q₈	Q₈⋊C₈	direct (N × H)
236. Q₈	C₈×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×Q₈²	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
C₄×C₈×Q₈	2
#9870	2
#9864	2
#8564	2
C₄×Q₈⋊C₈	2

Subgroups — Q8×Q8⋊C8 #224092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×Q₈⋊C₈ #224092