Subgroups — Q₈×#327 #224124

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9909	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#9885	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#8571	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#327	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
13	#2857	C₂²	1	3	yes	—
14	#2546	C₄	1	3	yes	complemented
15	#2538	C₄	1	3	yes	complemented
16	#2429	—	2	3	no	—
17	#2417	—	2	3	no	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₄×#121	C₂²	1	3	yes	—
21	#1984	—	2	3	no	—
22	#1797	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#327	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#95	—	2	3	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
29	#1294	C₂²	1	3	yes	—
30	#1294	C₂²	1	3	yes	—
31	#1294	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
35	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
36	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
42	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
63	#398	—	2	6	no	—
64	#396	—	2	6	no	—
65	#391	—	2	3	no	—
66	#391	—	2	3	no	—
67	#390	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	#389	—	2	3	no	—
69	#389	—	2	3	no	—
70	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	#389	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	#388	—	2	3	no	—
73	#386	—	2	3	no	—
74	#384	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	#380	—	2	3	no	—
76	#380	—	2	3	no	—
77	#380	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×#95	—	2	3	no	—
81	C₂×#95	—	2	3	no	—
82	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#336	—	2	3	no	—
85	#336	—	2	3	no	—
86	#327	—	2	6	no	—
87	#327	Q₈	1	4	yes	direct product factor
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
114	#121	—	2	1	no	—
115	#121	—	2	1	no	—
116	#121	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	#121	#41	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄×D₄	—	4	6	no	—
125	C₄×D₄	—	4	6	no	—
126	C₄×D₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
160	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈	—	4	6	no	—
162	#95	—	2	3	no	—
163	#95	—	2	3	no	—
164	#95	—	2	6	no	—
165	#95	—	2	3	no	—
166	#95	—	2	1	no	—
167	#95	—	2	3	no	—
168	#95	—	2	3	no	—
169	#95	—	4	6	no	—
170	#95	—	8	3	no	—
171	#95	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
172	C₂⁴	—	2	1	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
182	C₂×Q₈	#99	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	#102	1	12	yes	—
184	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈	#104	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	3	no	—
240	C₂×C₈	—	4	3	no	—
241	C₂×C₈	—	4	3	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
254	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
262	C₄²	—	2	6	no	—
263	C₄²	—	2	6	no	—
264	C₄²	—	4	3	no	—
265	C₄²	—	4	3	no	—
266	C₄²	—	4	24	no	—
267	C₄²	—	4	6	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	24	no	—
287	Q₈	—	8	12	no	—
288	Q₈	#327	1	16	yes	direct product factor
289	D₄	—	4	2	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	3	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	3	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂×C₄	—	2	3	no	—
307	C₂×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	6	no	—
324	C₂×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	3	no	—
327	C₂×C₄	—	4	3	no	—
328	C₂×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂×C₄	—	4	3	no	—
330	C₂×C₄	—	4	3	no	—
331	C₂×C₄	—	4	3	no	—
332	C₂×C₄	—	8	3	no	—
333	C₂×C₄	—	8	3	no	—
334	C₂×C₄	—	8	3	no	—
335	C₂×C₄	—	8	3	no	—
336	C₂×C₄	—	8	3	no	—
337	C₂×C₄	—	8	3	no	—
338	C₂×C₄	—	8	12	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#99	1	6	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#104	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	8	3	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	1	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2901	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3359	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	6	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	3	no	—
386	C₄	—	4	3	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	6	no	—
389	C₄	—	8	3	no	—
390	C₄	—	8	3	no	—
391	C₄	C₂×#327	1	12	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	C₂²×#327	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#17549	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#17606	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#17618	1	1	yes	characteristic
401	C₂	Q₈×#99	1	1	yes	characteristic
402	C₂	Q₈×#102	1	1	yes	characteristic
403	C₂	Q₈×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. Q₈×#95	C₂	semidirect
4. #9909	C₂	semidirect
5. #9885	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
14. #2546	C₄	semidirect
15. #2538	C₄	semidirect
18. Q₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
87. #327	Q₈	direct (N × H)
160. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
171. #95	C₂×Q₈	semidirect
195. C₂×D₄	C₄×Q₈	semidirect
254. C₄⋊C₄	C₄×Q₈	semidirect
288. Q₈	#327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#121	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
Q₈×#95	2
#9909	2
#9885	2
#8571	2
C₄×#327	2

Subgroups — Q8×#327 #224124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#327 #224124