Subgroups — D₄×#102 #22413

Order 256.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄²	—	2	4	no	—
16	D₄²	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#120	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#102	—	2	8	no	—
28	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#389	—	2	1	no	—
38	#385	—	2	2	no	—
39	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#340	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁵	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#127	—	2	2	no	—
72	#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#121	—	2	4	no	—
74	#121	—	2	8	no	—
75	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#120	—	2	16	no	—
77	C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄	—	4	4	no	—
79	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#102	—	2	4	no	—
100	#102	—	2	2	no	—
101	#102	—	2	4	no	—
102	#102	—	2	4	no	—
103	#102	—	4	2	no	—
104	#102	—	4	2	no	—
105	#102	D₄	1	4	yes	direct product factor
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	#95	—	2	1	no	—
109	#95	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	1	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	—	4	4	no	—
116	C₂⁴	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	—	8	2	no	—
118	C₂⁴	—	8	2	no	—
119	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	32	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	8	1	no	—
144	C₂×D₄	—	8	1	no	—
145	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	D₈	1	4	yes	—
147	C₂×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
182	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	—	8	8	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	4	no	—
231	D₄	—	2	2	no	—
232	D₄	—	2	4	no	—
233	D₄	—	2	2	no	—
234	D₄	—	2	2	no	—
235	D₄	—	4	16	no	—
236	D₄	—	4	16	no	—
237	D₄	—	4	2	no	—
238	D₄	—	4	2	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	8	4	no	—
241	D₄	#102	1	16	yes	direct product factor
242	D₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	8	32	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	C₂×#102	1	8	yes	complemented
301	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#546	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#577	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	1	no	—
314	C₄	C₂×#102	1	4	yes	complemented
315	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
317	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#546	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	8	no	—
320	C₂	—	4	4	no	—
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#2897	1	1	yes	characteristic
325	C₂	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#3294	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#3295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#102	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #1982	C₂	semidirect
6. #1957	C₂	semidirect
7. #1893	C₂	semidirect
8. #1874	C₂	semidirect
9. #1802	C₂	semidirect
10. #1786	C₂	semidirect
11. C₄×#102	C₂	semidirect
14. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
16. D₄²	C₄	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
39. #384	C₂²	semidirect
40. #380	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #340	C₂²	semidirect
43. #340	C₂²	semidirect
44. #340	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
72. #127	C₂×C₄	semidirect
75. #121	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
105. #102	D₄	direct (N × H)
181. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
193. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
241. D₄	#102	direct (N × H)
242. D₄	C₄×D₄	semidirect
300. C₂²	C₂×#102	semidirect
314. C₄	C₂×#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂²×#102	2
D₄×C₄⋊C₄	2
#1982	2
#1957	2
#1893	2
#1874	2
#1802	2
#1786	2
C₄×#102	2

Subgroups — D4×#102 #22413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#102 #22413