Subgroups — #224158

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8583	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#329	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2566	C₄	1	2	yes	—
16	#2565	C₄	1	2	yes	—
17	#2556	—	2	4	no	—
18	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2429	—	2	2	no	—
20	#2360	—	2	2	no	—
21	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1771	—	2	4	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#1767	C₂²	1	2	yes	—
27	#1767	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#329	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1295	C₂²	1	4	yes	—
34	#1295	C₂²	1	2	yes	—
35	#1295	C₂²	1	2	yes	—
36	#1295	C₂²	1	4	yes	—
37	#557	—	4	4	no	—
38	#554	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	#446	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	#399	—	2	2	no	—
68	#398	—	2	4	no	—
69	#396	—	2	4	no	—
70	#395	—	2	2	no	—
71	#391	—	2	2	no	—
72	#391	—	2	2	no	—
73	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#388	—	2	4	no	—
81	#388	—	2	2	no	—
82	#387	—	2	4	no	—
83	#385	—	2	4	no	—
84	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#382	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#329	—	2	4	no	—
100	#329	—	2	2	no	—
101	#329	Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	#125	—	4	4	no	—
116	#125	—	4	4	no	—
117	#125	—	4	8	no	—
118	#124	—	2	2	no	—
119	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#124	#41	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
168	#97	—	2	16	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	4	4	no	—
175	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	—	4	8	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	#104	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	8	4	no	—
273	Q₈	—	16	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	16	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
323	C₂²	#2901	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	8	1	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	8	1	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	#1525	1	4	yes	—
339	C₂	—	8	2	no	—
340	C₂	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#17653	1	2	yes	—
342	C₂	#17685	1	1	yes	characteristic
343	C₂	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic
344	C₂	Q₈×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20520	C₂	semidirect
3. #9891	C₂	semidirect
4. #9890	C₂	semidirect
101. #329	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36562	2
#20520	2
#9891	2
#9890	2
#8583	2
#8579	2
C₄×#329	2