Subgroups — Q₈×#332 #224204

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9898	C₂	1	3	yes	maximal
5	#9896	C₂	1	3	yes	maximal
6	#8586	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#332	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
11	#2868	C₂²	1	3	yes	—
12	#2567	—	2	3	no	—
13	#2551	—	2	3	no	—
14	#2551	C₄	1	6	yes	—
15	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1939	—	2	3	no	—
20	#1939	—	2	3	no	—
21	#1842	C₂²	1	3	yes	—
22	#1842	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#332	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1296	C₂²	1	3	yes	—
28	#1296	C₂²	1	3	yes	—
29	#1296	C₂²	1	6	yes	—
30	Q₈²	—	4	4	no	—
31	Q₈²	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
54	#395	—	2	12	no	—
55	#391	—	2	3	no	—
56	#389	—	2	6	no	—
57	#389	—	2	6	no	—
58	#389	—	2	3	no	—
59	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	#384	—	2	3	no	—
61	#384	—	2	3	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	#384	C₂³	1	3	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
70	#336	—	2	3	no	—
71	#336	—	2	3	no	—
72	#332	—	2	6	no	—
73	#332	Q₈	1	4	yes	direct product factor
74	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	8	3	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	8	3	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	8	6	no	—
89	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
95	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
127	C₄⋊C₈	—	8	3	no	—
128	C₄⋊C₈	—	8	3	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	—	4	6	no	—
132	C₄×C₈	—	4	6	no	—
133	#95	—	2	6	no	—
134	#95	—	2	6	no	—
135	#95	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
145	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈	—	4	3	no	—
164	C₂×C₈	—	4	3	no	—
165	C₂×C₈	—	4	3	no	—
166	C₂×C₈	—	4	3	no	—
167	C₂×C₈	—	4	3	no	—
168	C₂×C₈	—	4	3	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
182	C₄⋊C₄	#102	1	12	yes	—
183	C₄⋊C₄	#103	1	12	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄²	—	2	3	no	—
186	C₄²	—	2	3	no	—
187	C₄²	—	2	3	no	—
188	C₄²	—	2	3	no	—
189	C₄²	—	2	6	no	—
190	C₄²	—	4	3	no	—
191	C₄²	—	4	12	no	—
192	C₄²	C₂×D₈	1	6	yes	—
193	C₄²	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
194	C₄²	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
195	C₄²	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
196	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	2	no	—
202	Q₈	—	4	2	no	—
203	Q₈	—	4	2	no	—
204	Q₈	—	4	2	no	—
205	Q₈	—	16	12	no	—
206	Q₈	#332	1	16	yes	direct product factor
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	—	8	3	no	—
244	C₈	—	8	3	no	—
245	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	2	6	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	4	3	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	8	6	no	—
259	C₄	C₂×#332	1	12	yes	—
260	C₄	#3358	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3359	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#3362	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#3363	1	1	yes	characteristic
264	C₄	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₄	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂²×#332	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#17720	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#17722	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#17777	1	1	yes	characteristic
272	C₂	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic
273	C₂	Q₈×#102	1	1	yes	characteristic
274	C₂	Q₈×#103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
73. #332	Q₈	direct (N × H)
206. Q₈	#332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₄⋊Q₈	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#9898	2
#9896	2
#8586	2
C₄×#332	2

Subgroups — Q8×#332 #224204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#332 #224204