Subgroups — #224216

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8588	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8234	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#446	—	2	1	no	—
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2542	—	2	2	no	—
19	#2542	—	2	1	no	—
20	#2542	—	2	2	no	—
21	#2542	—	2	1	no	—
22	#2542	C₄	1	2	yes	—
23	#2542	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	—	2	1	no	—
28	#1940	—	2	2	no	—
29	#1939	—	2	1	no	—
30	#1916	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1842	C₂²	1	2	yes	—
34	#1831	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	#1296	C₂²	1	2	yes	—
48	#1296	C₂²	1	2	yes	—
49	#1296	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
52	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
53	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
54	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
55	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#446	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	#399	—	2	4	no	—
96	#399	—	2	4	no	—
97	#399	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#390	—	2	1	no	—
100	#390	—	2	1	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	—	2	1	no	—
107	#384	—	2	1	no	—
108	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#384	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	1	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	1	no	—
126	#331	—	2	2	no	—
127	#331	—	2	4	no	—
128	#331	Q₈	1	4	yes	complemented
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	#127	—	2	1	no	—
157	#127	—	2	1	no	—
158	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	#127	#41	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
170	C₄×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	2	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
235	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
236	#97	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈	—	8	2	no	—
240	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
253	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
328	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
353	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	8	no	—
368	Q₈	—	8	16	no	—
369	Q₈	—	8	8	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	16	no	—
405	C₂×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	8	1	no	—
431	C₈	—	8	2	no	—
432	C₈	—	8	1	no	—
433	C₈	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	8	4	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	#1545	1	4	yes	—
460	C₄	#3358	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#3359	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#3367	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#3373	1	1	yes	characteristic
464	C₄	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
465	C₄	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#3384	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#3386	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#17721	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#17759	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#17779	1	1	yes	characteristic
473	C₂	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic
474	C₂	Q₈×#102	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22821	C₂	semidirect
3. #22722	C₂	semidirect
4. #9905	C₂	semidirect
5. #9898	C₂	semidirect
6. #9898	C₂	semidirect
7. #9896	C₂	semidirect
128. #331	Q₈	semidirect
234. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
235. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#127	2
#22821	2
#22722	2
#9905	2
#9898	2
#9896	2
#8588	2
#8585	2
#8234	2
C₄×#331	2