Subgroups — #224271

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22823	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9905	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9898	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8590	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8235	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈²	C₄	1	2	yes	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2567	C₄	1	4	yes	—
14	#2567	C₄	1	2	yes	—
15	#2551	—	2	2	no	—
16	#2551	—	2	2	no	—
17	#2551	—	2	2	no	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1985	—	2	2	no	—
23	#1917	—	2	2	no	—
24	#1916	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	2	yes	—
26	#1831	C₂²	1	2	yes	—
27	#1831	C₂²	1	2	yes	—
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1767	C₂²	1	2	yes	—
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1296	C₂²	1	2	yes	—
36	#1296	C₂²	1	2	yes	—
37	#1296	C₂²	1	2	yes	—
38	#1296	C₂²	1	2	yes	—
39	#1296	C₂²	1	2	yes	—
40	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈²	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#395	—	2	2	no	—
66	#395	—	2	4	no	—
67	#395	—	2	4	no	—
68	#395	—	2	2	no	—
69	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#384	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#333	—	2	2	no	—
102	#333	—	2	4	no	—
103	#333	Q₈	1	4	yes	complemented
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	#97	—	4	4	no	—
173	#97	—	8	2	no	—
174	C₄×C₈	—	8	2	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	8	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	#137	1	4	yes	—
256	C₄²	#137	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	Q₈	—	16	8	no	—
265	Q₈	—	16	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
311	C₂²	#2897	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	#3369	1	2	yes	—
325	C₄	#3375	1	2	yes	—
326	C₄	#3385	1	2	yes	—
327	C₄	#3387	1	2	yes	—
328	C₂	#17746	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#17761	1	2	yes	—
330	C₂	#17770	1	1	yes	characteristic
331	C₂	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
103. #333	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#22823	2
#9905	2
#9903	2
#9898	2
#8594	2
#8590	2
#8235	2
#8232	2