Subgroups — #224281

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8585	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8234	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2580	—	2	2	no	—
14	#2580	C₄	1	2	yes	—
15	#2454	—	2	2	no	—
16	#2454	—	2	2	no	—
17	#2454	C₄	1	4	yes	—
18	#2349	—	2	2	no	—
19	#2349	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1940	—	2	2	no	—
24	#1940	—	2	2	no	—
25	#1939	—	2	2	no	—
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1842	C₂²	1	2	yes	—
28	#1842	C₂²	1	2	yes	—
29	#1767	C₂²	1	2	yes	—
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1296	C₂²	1	2	yes	—
36	#1296	C₂²	1	2	yes	—
37	#1296	C₂²	1	2	yes	—
38	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1296	C₂²	1	2	yes	—
40	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#446	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	#399	—	2	4	no	—
67	#399	—	2	2	no	—
68	#396	—	2	4	no	—
69	#393	—	2	2	no	—
70	#390	—	2	2	no	—
71	#390	—	2	2	no	—
72	#390	—	2	2	no	—
73	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#385	—	2	4	no	—
82	#385	—	2	4	no	—
83	#385	—	2	4	no	—
84	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#331	—	2	2	no	—
102	#331	—	2	4	no	—
103	#331	Q₈	1	4	yes	complemented
104	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	#127	—	2	2	no	—
114	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	#127	#41	1	2	yes	—
116	#125	—	8	2	no	—
117	#125	—	8	2	no	—
118	#125	—	8	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×D₄	—	4	4	no	—
123	C₄×D₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₄	—	4	4	no	—
125	C₄×D₄	—	8	2	no	—
126	C₄×D₄	—	8	2	no	—
127	C₄×D₄	—	8	2	no	—
128	C₄×D₄	—	8	2	no	—
129	C₄×D₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	#97	—	4	4	no	—
174	#97	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈	—	4	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₄²	#137	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	16	8	no	—
302	C₂×C₄	—	16	4	no	—
303	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₈	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
327	C₂²	#2897	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	#3366	1	2	yes	—
340	C₄	#3372	1	2	yes	—
341	C₄	#3384	1	2	yes	—
342	C₄	#3385	1	2	yes	—
343	C₂	—	8	4	no	—
344	C₂	#17752	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#17762	1	2	yes	—
346	C₂	#17771	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22515	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22722	C₂	semidirect
3. #9906	C₂	semidirect
4. #9902	C₂	semidirect
5. #9900	C₂	semidirect
103. #331	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36573	2
#22722	2
#9906	2
#9902	2
#9900	2
#8585	2
#8234	2
#8231	2