Subgroups — #224288

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22722	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9906	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9904	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9900	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8587	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8235	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2584	—	2	2	no	—
14	#2581	C₄	1	2	yes	—
15	#2509	—	2	2	no	—
16	#2508	—	2	2	no	—
17	#2453	C₄	1	4	yes	—
18	#2370	—	2	2	no	—
19	#2351	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1940	—	2	2	no	—
24	#1940	—	2	2	no	—
25	#1939	—	2	2	no	—
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1842	C₂²	1	2	yes	—
28	#1842	C₂²	1	2	yes	—
29	#1767	C₂²	1	2	yes	—
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1296	C₂²	1	2	yes	—
36	#1296	C₂²	1	2	yes	—
37	#1296	C₂²	1	2	yes	—
38	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1296	C₂²	1	2	yes	—
40	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	#446	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	#400	—	2	2	no	—
64	#400	—	2	4	no	—
65	#398	—	2	4	no	—
66	#395	—	2	2	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#387	—	2	4	no	—
81	#387	—	2	4	no	—
82	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#384	C₂³	1	2	yes	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#333	—	2	2	no	—
102	#333	—	2	4	no	—
103	#333	Q₈	1	4	yes	complemented
104	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
113	#125	—	4	4	no	—
114	#125	—	4	4	no	—
115	#125	—	8	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	#97	—	4	4	no	—
165	#97	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈	—	4	4	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	8	4	no	—
244	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₄²	#137	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
298	C₂²	#2898	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	#3368	1	2	yes	—
312	C₄	#3374	1	2	yes	—
313	C₄	#3386	1	2	yes	—
314	C₄	#3387	1	2	yes	—
315	C₂	#17752	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#17764	1	2	yes	—
317	C₂	#17780	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22515	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
103. #333	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36574	2
#22722	2
#9906	2
#9904	2
#9900	2
#8587	2
#8235	2
#8232	2