Subgroups — #224291

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8559	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8152	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#446	—	2	2	no	—
13	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1985	—	2	4	no	—
25	#1984	—	2	2	no	—
26	#1797	C₂²	1	2	yes	—
27	#1797	C₂²	1	4	yes	—
28	#1749	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#323	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1280	C₂²	1	2	yes	—
34	#1280	C₂²	1	4	yes	—
35	#1280	C₂²	1	4	yes	—
36	#1280	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#446	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	4	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	#391	—	2	2	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#391	—	2	2	no	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#380	—	2	4	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#323	—	2	4	no	—
104	#323	—	2	2	no	—
105	#323	Q₈	1	4	yes	complemented
106	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
210	#97	—	4	8	no	—
211	C₄×C₈	—	4	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂⁴	—	2	1	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	#99	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	8	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	4	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	#446	1	4	yes	complemented
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	16	no	—
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	2	8	no	—
396	Q₈	—	4	8	no	—
397	Q₈	—	4	16	no	—
398	Q₈	—	4	16	no	—
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₈	—	8	2	no	—
464	C₈	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	#1462	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	C₂×#1462	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#17371	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#17414	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#17425	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22510	1	1	yes	characteristic
522	C₂	Q₈×#99	1	1	yes	characteristic
523	C₂	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22510	C₂	semidirect
3. #9882	C₂	semidirect
4. #9878	C₂	semidirect
105. #323	Q₈	semidirect
209. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
385. C₂³	#446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#22510	2
#9882	2
#9878	2
#8559	2
#8557	2
#8152	2
C₄×#323	2