Subgroups — #224322

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9875	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9867	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8566	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8175	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2370	—	2	2	no	—
14	#2370	C₄	1	2	yes	—
15	#2365	—	2	1	no	—
16	#2365	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2355	—	2	1	no	—
18	#2355	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2351	C₄	1	2	yes	—
20	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#125	—	2	2	no	—
24	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1984	—	2	1	no	—
30	#1984	—	2	1	no	—
31	#1939	—	2	1	no	—
32	#1917	—	2	2	no	—
33	#1916	—	2	2	no	—
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1831	C₂²	1	2	yes	—
36	#1770	—	2	1	no	—
37	#1767	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1744	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1279	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	#1279	C₂²	1	2	yes	—
50	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1279	C₂²	1	2	yes	—
52	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#557	—	2	4	no	—
54	#557	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#391	—	2	1	no	—
85	#391	—	2	1	no	—
86	#391	—	2	1	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	—	2	1	no	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#387	—	2	2	no	—
96	#387	—	2	2	no	—
97	#387	—	2	2	no	—
98	#387	—	2	2	no	—
99	#387	—	2	2	no	—
100	#387	—	2	2	no	—
101	#384	—	2	1	no	—
102	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#382	—	2	2	no	—
104	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄³	—	2	2	no	—
131	C₄³	—	2	1	no	—
132	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#336	—	2	2	no	—
135	#336	—	2	2	no	—
136	#336	—	2	1	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	#336	—	2	2	no	—
139	#336	—	2	2	no	—
140	#336	—	2	1	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
143	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
144	Q₈⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
157	#125	—	2	16	no	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
179	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
239	#97	—	8	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	4	1	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	1	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	8	1	no	—
369	C₄²	—	8	2	no	—
370	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
372	C₄²	#135	1	2	yes	—
373	C₄²	#135	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	2	no	—
380	Q₈	—	2	2	no	—
381	Q₈	—	2	2	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	4	8	no	—
384	Q₈	#446	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	8	2	no	—
447	C₈	—	8	1	no	—
448	C₈	—	8	2	no	—
449	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#2901	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	#1488	1	4	yes	—
472	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
473	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#3364	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#3365	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#3381	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#3383	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#1488	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#17454	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#17510	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#17525	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22510	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22521	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
144. Q₈⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#557	2
#22825	2
#21339	2
#9875	2
#9870	2
#9867	2
#9865	2
#8566	2
#8564	2
#8175	2
C₄×Q₈⋊C₈	2