Finite Group Databasebeta

Subgroups — #22438

Order 256.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×#135	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#442	—	2	8	no	—
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	#391	C₂²	1	4	yes	—
24	#386	—	2	4	no	—
25	#381	—	2	2	no	—
26	#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95	—	2	2	no	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×#41	—	4	4	no	—
34	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#135	—	2	32	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#106	—	2	4	no	—
61	#103	—	4	4	no	—
62	#102	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#97	—	2	4	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	4	no	—
67	#95	—	2	4	no	—
68	#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	#41	—	2	16	no	—
72	#41	—	4	8	no	—
73	#41	—	4	16	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	2	8	no	—
99	SD₁₆	—	2	16	no	—
100	D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	2	8	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	2	4	no	—
127	Q₈	—	2	4	no	—
128	Q₈	—	4	4	no	—
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	8	no	—
131	D₄	—	4	16	no	—
132	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	16	no	—
147	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	2	no	—
153	C₈	—	4	2	no	—
154	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	8	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	8	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	4	8	no	—
164	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
166	C₂²	#575	1	2	yes	—
167	C₂²	#577	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	8	4	no	—
172	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#546	1	2	yes	—
175	C₂	—	4	2	no	—
176	C₂	—	4	8	no	—
177	C₂	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#2943	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#2952	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3267	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#442	C₂	semidirect
3. #2339	C₂	semidirect
4. #1971	C₂	semidirect
5. #1877	C₂	semidirect
6. #1807	C₂	semidirect
7. #1788	C₂	semidirect
8. #1752	C₂	semidirect
11. C₂×#135	C₄	semidirect
34. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
100. D₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂×#442	2
#2339	2
#1971	2
#1877	2
#1807	2
#1788	2
#1752	2