Subgroups — C₂²⋊C₄×SD₁₆ #22447

Order 256.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#391	—	2	2	no	—
33	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#390	C₂²	1	2	yes	—
35	#386	—	2	2	no	—
36	#380	—	2	1	no	—
37	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#379	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁵	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
65	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	#106	—	2	4	no	—
94	#103	—	2	4	no	—
95	#103	—	4	2	no	—
96	#102	—	2	4	no	—
97	#102	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	#95	—	2	2	no	—
101	#95	—	2	2	no	—
102	#95	—	2	1	no	—
103	#95	—	2	1	no	—
104	#95	D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴	—	2	1	no	—
106	C₂⁴	—	2	1	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	4	4	no	—
109	C₂⁴	—	4	2	no	—
110	C₂⁴	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	—	8	2	no	—
112	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆	—	2	8	no	—
157	SD₁₆	—	2	8	no	—
158	SD₁₆	—	2	8	no	—
159	SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	direct product factor
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	1	no	—
190	C₂³	—	4	1	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	1	no	—
194	C₂³	—	4	1	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	8	4	no	—
198	C₂³	—	8	8	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂³	#135	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	2	no	—
205	Q₈	—	2	4	no	—
206	Q₈	—	2	2	no	—
207	Q₈	—	2	2	no	—
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	4	2	no	—
210	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	D₄	—	2	2	no	—
212	D₄	—	2	2	no	—
213	D₄	—	2	2	no	—
214	D₄	—	2	4	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	D₄	—	4	2	no	—
217	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	8	16	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
264	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#577	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#546	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	8	2	no	—
282	C₂	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#2949	1	1	yes	characteristic
285	C₂	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₂	#3282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #1968	C₂	semidirect
6. #1880	C₂	semidirect
7. #1877	C₂	semidirect
8. #1807	C₂	semidirect
9. #1787	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂²×SD₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#106	C₂²	semidirect
26. C₂×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
33. #391	C₂²	semidirect
42. #340	C₂²	semidirect
43. #336	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
159. SD₁₆	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
179. C₂²⋊C₄	SD₁₆	direct (N × H)
210. Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
247. C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₂²	C₄×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
Q₈×C₂²⋊C₄	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#1968	2
#1880	2
#1877	2
#1807	2
#1787	2
#1786	2
C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C22⋊C4×SD16 #22447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×SD₁₆ #22447