Subgroups — #224472

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22825	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9905	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9896	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8594	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8232	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈²	C₄	1	2	yes	—
10	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	#2567	C₄	1	2	yes	—
13	#2567	C₄	1	4	yes	—
14	#2551	—	2	4	no	—
15	#2551	—	2	2	no	—
16	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1984	—	2	2	no	—
21	#1917	—	2	4	no	—
22	#1842	C₂²	1	2	yes	—
23	#1831	C₂²	1	4	yes	—
24	#1770	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1296	C₂²	1	2	yes	—
31	#1296	C₂²	1	4	yes	—
32	#1296	C₂²	1	2	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	Q₈²	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#395	—	2	4	no	—
55	#395	—	2	8	no	—
56	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	8	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#333	—	2	2	no	—
81	#333	—	2	4	no	—
82	#333	Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	#97	—	8	4	no	—
142	C₄×C₈	—	4	4	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	4	1	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	#137	1	4	yes	—
208	C₄²	#137	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	2	8	no	—
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	Q₈	—	16	8	no	—
217	Q₈	—	16	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	8	2	no	—
251	C₈	—	8	4	no	—
252	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
256	C₂²	#2897	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	1	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	#1558	1	4	yes	—
268	C₄	#3369	1	2	yes	—
269	C₄	#3375	1	2	yes	—
270	C₄	#3385	1	2	yes	—
271	C₄	#3387	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#17761	1	2	yes	—
274	C₂	#17782	1	1	yes	characteristic
275	C₂	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
82. #333	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#22825	2
#9905	2
#9896	2
#8594	2
#8587	2
#8232	2
C₄×#333	2