Subgroups — #224474

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22722	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9906	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9898	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8587	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8232	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#557	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2859	C₂²	1	2	yes	—
13	#2568	C₄	1	2	yes	—
14	#2565	C₄	1	4	yes	—
15	#2546	—	2	2	no	—
16	#2506	—	2	4	no	—
17	#2365	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1940	—	2	4	no	—
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1842	C₂²	1	2	yes	—
24	#1842	C₂²	1	4	yes	—
25	#1767	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1296	C₂²	1	2	yes	—
31	#1296	C₂²	1	4	yes	—
32	#1296	C₂²	1	4	yes	—
33	#1296	C₂²	1	2	yes	—
34	#557	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	#446	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	#400	—	2	4	no	—
57	#398	—	2	8	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#387	—	2	8	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#333	—	2	2	no	—
82	#333	—	2	4	no	—
83	#333	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
97	#125	—	4	8	no	—
98	#125	—	4	16	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	#97	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈	—	4	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	4	1	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₄²	#137	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	4	4	no	—
213	Q₈	—	4	4	no	—
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
254	C₂²	#2898	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	#1560	1	4	yes	—
266	C₄	#3368	1	2	yes	—
267	C₄	#3374	1	2	yes	—
268	C₄	#3386	1	2	yes	—
269	C₄	#3387	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#17763	1	2	yes	—
272	C₂	#17779	1	1	yes	characteristic
273	C₂	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
83. #333	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36560	2
#22722	2
#9906	2
#9898	2
#8587	2
#8232	2
C₄×#333	2