Subgroups — #224483

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#554	C₄	1	2	yes	—
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2566	C₄	1	2	yes	—
17	#2566	C₄	1	2	yes	—
18	#2563	C₄	1	2	yes	—
19	#2538	—	2	2	no	—
20	#2452	—	2	2	no	—
21	#2452	—	2	2	no	—
22	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1985	—	2	2	no	—
28	#1917	—	2	2	no	—
29	#1916	—	2	2	no	—
30	#1842	C₂²	1	2	yes	—
31	#1831	C₂²	1	2	yes	—
32	#1831	C₂²	1	2	yes	—
33	#1771	—	2	2	no	—
34	#1767	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	#554	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	#396	—	2	4	no	—
75	#396	—	2	4	no	—
76	#393	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#390	—	2	2	no	—
80	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	2	no	—
87	#385	—	2	4	no	—
88	#385	—	2	4	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#331	—	2	2	no	—
114	#331	—	2	2	no	—
115	#331	—	2	2	no	—
116	#331	Q₈	1	4	yes	complemented
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#127	#41	1	2	yes	—
134	#125	—	4	4	no	—
135	#125	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄×D₄	—	4	4	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	4	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	8	2	no	—
148	C₄×D₄	—	8	2	no	—
149	C₄×D₄	—	8	2	no	—
150	C₄×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	#97	—	4	4	no	—
200	#97	—	8	2	no	—
201	C₄×C₈	—	8	2	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	16	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	16	4	no	—
344	C₂×C₄	—	16	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2896	1	2	yes	—
369	C₂²	#2897	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	#3370	1	2	yes	—
385	C₄	#3376	1	2	yes	—
386	C₄	#3388	1	2	yes	—
387	C₄	#3389	1	2	yes	—
388	C₂	—	8	4	no	—
389	C₂	#17738	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#17769	1	2	yes	—
391	C₂	#17770	1	1	yes	characteristic
392	C₂	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22823	C₂	semidirect
3. #9906	C₂	semidirect
4. #9905	C₂	semidirect
5. #9901	C₂	semidirect
116. #331	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36559	2
#22823	2
#9906	2
#9905	2
#9901	2
#8592	2
#8585	2
#8231	2
C₄×#331	2