Finite Group Databasebeta

← #224525

Subgroups — #224525

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2426C211yesmaximal, characteristic
2#22510C212yesmaximal, complemented
3#9653C212yesmaximal, complemented
4#9653C212yesmaximal, complemented
5#9649C212yesmaximal, complemented
6#8561C212yesmaximal, complemented
7#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8155C212yesmaximal, complemented
9#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C411yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
12C22×#121C411yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#446—22no—
15#2426—22no—
16#2426—22no—
17#2426—22no—
18#2426—22no—
19C2×#396C412yes—
20C2×#394C412yes—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389C411yescharacteristic
24C2×#388C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1985—22no—
27#1985—22no—
28#1984—22no—
29#1797C2212yes—
30#1797C2212yes—
31#1797C2212yes—
32#1749C2212yes—
33#1749C2212yes—
34C4×C22⋊C8C2212yes—
35C2×#323C2212yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2211yescharacteristic
40C2×#323C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42#1280C2212yes—
43#1280C2211yescharacteristic
44#1280C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—44no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—44no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—44no—
61C2×C4×Q8—44no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#446—48no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×#97—22no—
91C2×#97—22no—
92C2×C4×C8—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95C2×C412yes—
117C2×#95C2×C411yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#323—24no—
126#323—24no—
127#323—24no—
128#323—41no—
129#323—41no—
130#323—42no—
131#323—42no—
132C25C22×C412yes—
133C25C22×C411yescharacteristic
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C22⋊C412yes—
139C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—82no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#124—48no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—44no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181C4×Q8—28no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C4⋊C8—44no—
243C4⋊C8—44no—
244C4⋊C8—44no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8#4114yes—
253#97—44no—
254#97—44no—
255C4×C8—44no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24#13112yes—
282C24C23×C411yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8#10014yes—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4#9914yes—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C23C4×#4111yescharacteristic
469C23#52011yescharacteristic
470C23C2×#13111yescharacteristic
471C23#56811yescharacteristic
472C23#56811yescharacteristic
473C23#56811yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—48no—
476Q8—44no—
477D4—88no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—88no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4C2×#9914yes—
534C2×C4C2×#9912yes—
535C2×C4C2×#10012yes—
536C2×C4C2×#10014yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#55012yes—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22#234111yescharacteristic
578C22#287911yescharacteristic
579C22#288011yescharacteristic
580C22C22×#9911yescharacteristic
581C22#288411yescharacteristic
582C22C22×#10011yescharacteristic
583C22#288811yescharacteristic
584C22#296711yescharacteristic
585C22#296811yescharacteristic
586C22#299211yescharacteristic
587C22#299511yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—162no—
607C2#1739611yescharacteristic
608C2#1740911yescharacteristic
609C2#1741111yescharacteristic
610C2#1742511yescharacteristic
611C2#2253311yescharacteristic
612C2#2253411yescharacteristic
613C2#2253611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22510C2semidirect
3. #9653C2semidirect
4. #9653C2semidirect
5. #9649C2semidirect
6. #8561C2semidirect
7. #8559C2semidirect
8. #8155C2semidirect
9. #8152C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24262
#225102
#96532
#96492
#85612
#85592
#81552
#81522