Finite Group Databasebeta

← #224610

Subgroups — #224610

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36602C211yesmaximal, characteristic
2#20520C212yesmaximal, complemented
3#9687C212yesmaximal, complemented
4#9687C212yesmaximal, complemented
5#9685C212yesmaximal
6#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8581C212yesmaximal, complemented
8C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#329C212yesmaximal, complemented
10C2×#446—22no—
11#2861C2212yes—
12#2858C2211yescharacteristic
13#2597—22no—
14#2593—22no—
15#2592C412yes—
16#2458—22no—
17#2446C412yes—
18#2445C412yes—
19#2374—22no—
20#2367C412yes—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23C42×Q8C2211yescharacteristic
24#1771—22no—
25#1771—22no—
26C8×C4⋊C4—22no—
27#1767C2212yes—
28#1767C2212yes—
29#1767C2212yes—
30C4×#97C2212yes—
31C4×#97C2212yes—
32C4×#97C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34C2×#330C2211yescharacteristic
35C2×#330C2211yescharacteristic
36C2×#329C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2212yes—
40#1295C2211yescharacteristic
41#1295C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#125C2311yescharacteristic
46C2×#124C2×C412yes—
47C2×#124C2312yes—
48C2×#123—22no—
49C2×C4×Q8C2×C412yes—
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×D4C2×C412yes—
53#446—216no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×#97—22no—
58C2×#97—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2312yes—
63C2×#97C2312yes—
64C2×C4×C8—22no—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#393—22no—
73#391C2×C412yes—
74#391C2×C412yes—
75#391C2×C412yes—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390C2×C412yes—
79#390C2×C412yes—
80#390C2×C412yes—
81#389C2×C412yes—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#382C2311yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2×C412yes—
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2×C412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109C43C2312yes—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#330—24no—
114#330—41no—
115#330—41no—
116#329—24no—
117#329—24no—
118#329—42no—
119#329—42no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Q8C22×C412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C22×C412yes—
124C23×C4—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—81no—
130#127—81no—
131#125—22no—
132#125—21no—
133#125—21no—
134#124—22no—
135#124—22no—
136#124—22no—
137#124—22no—
138#124—44no—
139#123—48no—
140C4×Q8—28no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—82no—
143C4×D4—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22×C412yes—
154C2×C4⋊C4C22×C412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C22×C412yes—
170C2×C42C22×C412yes—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179C4⋊C8—28no—
180C4⋊C8—28no—
181C4⋊C8—28no—
182#97—28no—
183#97—28no—
184#97—22no—
185#97—22no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—44no—
192#97#4114yes—
193C4×C8—28no—
194C4×C8—44no—
195C4×C8—44no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95C22⋊C411yescharacteristic
206#95C22⋊C412yes—
207#95C22⋊C411yescharacteristic
208#95C22⋊C412yes—
209C24—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4C2×C22⋊C412yes—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C412yes—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C412yes—
234C22×C4C2×C22⋊C412yes—
235C22×C4C2×C22⋊C412yes—
236C22×C4C23×C411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4#10418yes—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C42—22no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—24no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—41no—
286C42—82no—
287C42—82no—
288C42C2×#4112yes—
289C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C422−1+411yescharacteristic
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
299Q8—44no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—164no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4#41312yes—
335C2×C4C2×#10414yes—
336C2×C4C2×#10414yes—
337C2×C4C2×#10414yes—
338C2×C4C4×#4111yescharacteristic
339C2×C4#52011yescharacteristic
340C2×C4#54812yes—
341C2×C4#55012yes—
342C8—28no—
343C8—44no—
344C8—44no—
345C8—44no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22#234111yescharacteristic
354C22C2×#41311yescharacteristic
355C22#288811yescharacteristic
356C22C22×#10412yes—
357C22#290112yes—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—24no—
365C4—24no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C2—162no—
373C2#1763811yescharacteristic
374C2#1765212yes—
375C2#1769011yescharacteristic
376C2#2253911yescharacteristic
377C2#2255012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20520C2semidirect
3. #9687C2semidirect
4. #9687C2semidirect
6. #8584C2semidirect
7. #8581C2semidirect
8. C4×#330C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366022
#205202
#96872
#96852
#85842
#85812
C4×#3302
C4×#3292