Finite Group Databasebeta

← #224612

Subgroups — #224612

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36597C211yesmaximal, characteristic
2#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9689C212yesmaximal, complemented
5#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C212yesmaximal, complemented
8#8581C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8226C212yesmaximal, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C411yescharacteristic
13C2×#556C411yescharacteristic
14C2×C8×Q8—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2212yes—
17#2554—22no—
18#2554—22no—
19#2546C411yescharacteristic
20#2545C412yes—
21#2544C412yes—
22#2541C411yescharacteristic
23#2426—21no—
24#2426—21no—
25#2363—21no—
26#2363—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28C4×#124C2212yes—
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#1984—21no—
31#1939—21no—
32#1917—22no—
33#1770—21no—
34#1770—22no—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1767C2212yes—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1767C2212yes—
39#1745C2212yes—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2212yes—
43C2×#329C2211yescharacteristic
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2211yescharacteristic
51#1295C2211yescharacteristic
52#1295C2212yes—
53#559—44no—
54#556—44no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58C2×#127C2×C412yes—
59C2×#126—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124C2×C412yes—
62C2×#124C2×C412yes—
63C2×#124C2×C412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×#117—21no—
79C8×Q8—28no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—22no—
95C2×C4×C8—21no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#391C2×C412yes—
103#391C2×C411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390C2×C412yes—
113#390C2×C411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#382C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2×C412yes—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136C43C2312yes—
137#336—21no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#336—21no—
143#329—22no—
144#329—22no—
145#329—24no—
146#329—24no—
147#329—42no—
148#329—42no—
149#329—42no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169#127—42no—
170#127—82no—
171#126—48no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—22no—
177#124—21no—
178#124—22no—
179#124—21no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#124—82no—
184#123—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C22×C412yes—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C22×C412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—28no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—44no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—22no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—42no—
257#97—44no—
258#97—42no—
259#97#4112yes—
260#97#4112yes—
261C4×C8—28no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95C22⋊C412yes—
271#95C22⋊C412yes—
272#95C22⋊C412yes—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8#10014yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C23×C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#10414yes—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—24no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C422−1+411yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
412Q8—28no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424D4—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4C2×#10014yes—
465C2×C4C2×#10012yes—
466C2×C4C2×#10414yes—
467C2×C4C2×#10412yes—
468C2×C4#42112yes—
469C2×C4C4×#4111yescharacteristic
470C2×C4#52011yescharacteristic
471C2×C4#54811yescharacteristic
472C2×C4#54811yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C8—24no—
476C8—44no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22#234111yescharacteristic
496C22C22×#10011yescharacteristic
497C22#288811yescharacteristic
498C22C22×#10411yescharacteristic
499C22C2×#42111yescharacteristic
500C22#290111yescharacteristic
501C22#290111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—24no—
509C4—24no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4#153014yes—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2C2×#153011yescharacteristic
523C2#1765211yescharacteristic
524C2#1768111yescharacteristic
525C2#1768811yescharacteristic
526C2#2253611yescharacteristic
527C2#2255011yescharacteristic
528C2#2255111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21345C2semidirect
3. Q8×#97C2semidirect
4. #9689C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8581C2semidirect
9. #8579C2semidirect
10. #8226C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365972
#213452
Q8×#972
#96892
#96852
#85812
#85792
#82262
C4×#3292