Subgroups — #224665

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#550	—	2	1	no	—
13	C₂×#550	—	2	1	no	—
14	C₂×#550	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#446	—	2	1	no	—
16	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2867	C₂²	1	2	yes	—
18	#2541	—	2	2	no	—
19	#2541	—	2	1	no	—
20	#2541	—	2	2	no	—
21	#2541	—	2	1	no	—
22	#2541	C₄	1	2	yes	—
23	#2541	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	—	2	1	no	—
28	#1940	—	2	2	no	—
29	#1939	—	2	1	no	—
30	#1916	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1842	C₂²	1	2	yes	—
34	#1831	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1296	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	#550	—	4	4	no	—
52	#550	—	4	4	no	—
53	#550	—	4	8	no	—
54	#550	—	4	4	no	—
55	#550	—	4	4	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#446	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	#392	—	2	4	no	—
103	#392	—	2	4	no	—
104	#392	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	1	no	—
107	#390	—	2	1	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	1	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	1	no	—
126	#331	—	2	2	no	—
127	#331	—	2	2	no	—
128	#331	—	2	4	no	—
129	#331	—	2	4	no	—
130	#331	—	4	2	no	—
131	#331	—	4	2	no	—
132	#331	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×#41	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	#127	—	2	1	no	—
160	#127	—	2	2	no	—
161	#127	—	2	1	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	1	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	1	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	4	8	no	—
168	#127	—	4	4	no	—
169	#127	—	4	4	no	—
170	#127	—	4	4	no	—
171	#127	—	4	2	no	—
172	#127	—	4	4	no	—
173	#127	—	4	4	no	—
174	#127	—	4	2	no	—
175	#127	—	4	2	no	—
176	#127	—	4	2	no	—
177	#127	—	8	2	no	—
178	#127	—	8	1	no	—
179	#127	—	8	2	no	—
180	#127	—	8	1	no	—
181	#127	—	8	2	no	—
182	#127	—	8	1	no	—
183	#127	—	8	2	no	—
184	#127	—	8	1	no	—
185	#127	—	8	2	no	—
186	#127	—	8	4	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	#121	—	4	16	no	—
189	#121	—	4	16	no	—
190	#121	—	4	8	no	—
191	#121	—	4	16	no	—
192	#121	—	4	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
197	C₄×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	4	4	no	—
200	C₄×D₄	—	4	4	no	—
201	C₄×D₄	—	4	8	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	4	no	—
204	C₄×D₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	2	no	—
206	C₄×D₄	—	4	2	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
252	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
253	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
254	#97	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈	—	8	2	no	—
258	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	#41	—	8	32	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
394	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	D₄	—	8	16	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	8	1	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	1	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	8	1	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	1	no	—
430	D₄	—	8	1	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	1	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	1	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	1	no	—
438	D₄	—	16	8	no	—
439	D₄	—	16	4	no	—
440	D₄	—	16	4	no	—
441	D₄	—	16	8	no	—
442	D₄	—	16	8	no	—
443	D₄	—	16	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	8	1	no	—
492	C₈	—	8	2	no	—
493	C₈	—	8	1	no	—
494	C₈	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	#1545	1	4	yes	—
527	C₄	#3358	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3362	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3366	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3368	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3391	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#3392	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#3397	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#3399	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	16	4	no	—
536	C₂	—	16	2	no	—
537	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#17720	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#17758	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#17770	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22536	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22540	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36592	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22821	C₂	semidirect
3. #22722	C₂	semidirect
4. #9706	C₂	semidirect
5. #9695	C₂	semidirect
6. #9695	C₂	semidirect
7. #9695	C₂	semidirect
8. #8588	C₂	semidirect
9. #8585	C₂	semidirect
10. #8234	C₂	semidirect
11. C₄×#331	C₂	semidirect
252. C₄⋊C₈	#41	semidirect
253. C₄⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36592	2
#22821	2
#22722	2
#9706	2
#9695	2
#8588	2
#8585	2
#8234	2
C₄×#331	2