Subgroups — #224705

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#550	—	2	2	no	—
11	C₂×#550	C₄	1	2	yes	—
12	#2867	C₂²	1	2	yes	—
13	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2541	—	2	2	no	—
15	#2541	—	2	2	no	—
16	#2541	—	2	2	no	—
17	#2541	C₄	1	2	yes	—
18	#2541	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1985	—	2	2	no	—
23	#1917	—	2	2	no	—
24	#1916	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	2	yes	—
26	#1831	C₂²	1	2	yes	—
27	#1831	C₂²	1	2	yes	—
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1767	C₂²	1	2	yes	—
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	#550	—	4	8	no	—
44	#550	—	4	8	no	—
45	#550	—	4	8	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#392	—	2	2	no	—
80	#392	—	2	4	no	—
81	#392	—	2	4	no	—
82	#392	—	2	2	no	—
83	#390	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#331	—	2	4	no	—
104	#331	—	2	4	no	—
105	#331	—	2	4	no	—
106	#331	—	4	2	no	—
107	#331	—	4	2	no	—
108	#331	—	4	1	no	—
109	#331	—	4	1	no	—
110	C₂×#41	—	4	8	no	—
111	C₂×#41	—	4	16	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	—	2	2	no	—
134	#127	—	2	1	no	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	1	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	—	4	8	no	—
139	#127	—	4	4	no	—
140	#127	—	4	4	no	—
141	#127	—	4	4	no	—
142	#127	—	4	4	no	—
143	#127	—	4	4	no	—
144	#127	—	4	4	no	—
145	#127	—	4	4	no	—
146	#127	—	8	2	no	—
147	#127	—	8	2	no	—
148	#127	—	8	2	no	—
149	#127	—	8	2	no	—
150	#127	—	8	2	no	—
151	#127	—	8	2	no	—
152	#127	—	8	4	no	—
153	#127	—	8	2	no	—
154	#121	—	4	16	no	—
155	#121	—	4	16	no	—
156	#121	—	4	16	no	—
157	#121	—	4	16	no	—
158	#121	—	4	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄	—	4	4	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
203	#97	—	4	4	no	—
204	#97	—	8	2	no	—
205	C₄×C₈	—	8	2	no	—
206	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	#41	—	8	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
315	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	8	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	16	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	16	8	no	—
352	D₄	—	16	8	no	—
353	D₄	—	16	8	no	—
354	D₄	—	16	8	no	—
355	D₄	—	16	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	16	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	8	2	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₈	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
409	C₂²	#2897	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	#3366	1	2	yes	—
421	C₄	#3368	1	2	yes	—
422	C₄	#3397	1	2	yes	—
423	C₄	#3399	1	2	yes	—
424	C₂	—	16	2	no	—
425	C₂	—	16	4	no	—
426	C₂	#17741	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#17758	1	2	yes	—
428	C₂	#17770	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22536	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36592	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22823	C₂	semidirect
3. #9706	C₂	semidirect
4. #9706	C₂	semidirect
5. #9695	C₂	semidirect
6. #8592	C₂	semidirect
7. #8588	C₂	semidirect
8. #8234	C₂	semidirect
9. #8231	C₂	semidirect
202. C₄⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36592	2
#22823	2
#9706	2
#9695	2
#8592	2
#8588	2
#8234	2
#8231	2