Subgroups — #224730

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22722	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9708	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9701	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9697	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8586	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8236	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	#2862	C₂²	1	2	yes	—
12	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2581	—	2	2	no	—
14	#2581	C₄	1	2	yes	—
15	#2514	—	2	2	no	—
16	#2514	—	2	2	no	—
17	#2514	C₄	1	4	yes	—
18	#2356	—	2	2	no	—
19	#2356	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1940	—	2	2	no	—
24	#1940	—	2	2	no	—
25	#1939	—	2	2	no	—
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1842	C₂²	1	2	yes	—
28	#1842	C₂²	1	2	yes	—
29	#1767	C₂²	1	2	yes	—
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	#446	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#401	—	2	4	no	—
63	#400	—	2	4	no	—
64	#400	—	2	2	no	—
65	#395	—	2	2	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	—	2	2	no	—
68	#391	—	2	2	no	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	—	2	2	no	—
71	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#387	—	2	4	no	—
78	#387	—	2	4	no	—
79	#387	—	2	4	no	—
80	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#383	—	2	4	no	—
82	#383	—	2	2	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	#376	—	2	2	no	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#333	—	2	4	no	—
102	#333	—	4	1	no	—
103	#333	—	4	1	no	—
104	#332	—	2	4	no	—
105	#332	—	2	4	no	—
106	#332	—	4	2	no	—
107	#332	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
166	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
167	#97	—	4	4	no	—
168	#97	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈	—	4	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₄²	#137	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	Q₈	—	8	2	no	—
262	Q₈	—	8	2	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	Q₈	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
310	C₂²	#2898	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	#3367	1	2	yes	—
324	C₄	#3369	1	2	yes	—
325	C₄	#3397	1	2	yes	—
326	C₄	#3398	1	2	yes	—
327	C₂	#17752	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#17763	1	2	yes	—
329	C₂	#17780	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22537	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36608	2
#22722	2
#9708	2
#9701	2
#9697	2
#8587	2
#8586	2
#8236	2
#8232	2