Subgroups — #224744

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22510	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9654	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9650	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8560	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8153	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#446	—	2	2	no	—
13	#2351	—	2	2	no	—
14	#2351	—	2	2	no	—
15	#2351	—	2	4	no	—
16	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1985	—	2	4	no	—
25	#1984	—	2	2	no	—
26	#1797	C₂²	1	2	yes	—
27	#1797	C₂²	1	4	yes	—
28	#1749	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#324	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#324	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
34	#1280	C₂²	1	2	yes	—
35	#1280	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1280	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	#446	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#382	—	2	4	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	4	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#324	—	2	8	no	—
102	#324	—	2	4	no	—
103	#324	—	4	2	no	—
104	#324	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
197	#97	—	4	8	no	—
198	C₄×C₈	—	4	4	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	#99	1	4	yes	—
216	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	16	no	—
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	1	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₈	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2970	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2989	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2990	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	1	no	—
438	C₄	#1463	1	4	yes	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	C₂×#1463	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#17371	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#17414	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#17430	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22532	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22534	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2351	2
#22510	2
#9654	2
#9650	2
#8560	2
#8558	2
#8153	2
C₄×#324	2