Subgroups — #224768

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
14	C₂×#446	—	2	1	no	—
15	#2366	C₄	1	2	yes	—
16	#2366	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2363	—	2	2	no	—
18	#2363	—	2	1	no	—
19	#2354	C₄	1	2	yes	—
20	#2354	C₄	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2341	—	2	1	no	—
23	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#121	—	2	1	no	—
26	C₄×#121	—	2	2	no	—
27	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1984	—	2	1	no	—
31	#1940	—	2	2	no	—
32	#1939	—	2	1	no	—
33	#1939	—	2	1	no	—
34	#1916	—	2	2	no	—
35	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1842	C₂²	1	2	yes	—
37	#1767	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1744	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1279	C₂²	1	2	yes	—
52	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	#550	—	2	4	no	—
55	#550	—	2	4	no	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#121	—	2	1	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	4	4	no	—
61	C₄×#41	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	#446	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#390	—	2	1	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	1	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	—	2	1	no	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#389	—	2	1	no	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#388	—	2	2	no	—
111	#388	—	2	2	no	—
112	#388	—	2	2	no	—
113	#386	—	2	2	no	—
114	#386	—	2	2	no	—
115	#386	—	2	2	no	—
116	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#380	—	2	1	no	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
139	#336	—	2	1	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	#336	—	2	2	no	—
144	#336	—	2	1	no	—
145	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	M₁₆	1	4	yes	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#121	—	2	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	1	no	—
201	C₄×D₄	—	4	8	no	—
202	C₄×D₄	—	4	4	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	2	no	—
207	C₄×D₄	—	8	1	no	—
208	C₄×D₄	—	8	2	no	—
209	C₄×D₄	—	8	1	no	—
210	C₄×D₄	—	8	2	no	—
211	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
212	#117	—	4	8	no	—
213	#117	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
273	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
274	#97	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈	#41	1	2	yes	complemented
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	#41	—	4	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	1	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂×D₄	—	8	1	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	#131	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	1	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	8	2	no	—
537	C₈	—	8	1	no	—
538	C₈	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2901	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	#1486	1	4	yes	—
574	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2989	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3358	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3362	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#3391	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3392	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#17453	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#17507	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#17526	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22532	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22540	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#550	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22722	C₂	semidirect
3. #21339	C₂	semidirect
4. #9678	C₂	semidirect
5. #9674	C₂	semidirect
6. #9644	C₂	semidirect
7. #9638	C₂	semidirect
8. #8563	C₂	semidirect
9. #8563	C₂	semidirect
10. #8174	C₂	semidirect
11. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
273. C₄⋊C₈	#41	semidirect
283. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#550	2
#22722	2
#21339	2
#9678	2
#9674	2
#9644	2
#9638	2
#8563	2
#8174	2
C₄×D₄⋊C₈	2