Subgroups — #224923

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9695	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#559	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2858	C₂²	1	2	yes	—
13	#2548	—	2	2	no	—
14	#2548	C₄	1	2	yes	—
15	#2544	C₄	1	4	yes	—
16	#2445	—	2	4	no	—
17	#2366	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1940	—	2	4	no	—
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1842	C₂²	1	4	yes	—
24	#1842	C₂²	1	2	yes	—
25	#1767	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
31	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1296	C₂²	1	2	yes	—
34	#559	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#124	—	2	2	no	—
42	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#123	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#446	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#394	—	2	8	no	—
62	#394	—	2	4	no	—
63	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#386	—	2	8	no	—
71	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#333	—	2	4	no	—
82	#333	—	4	2	no	—
83	#331	—	2	8	no	—
84	#331	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	#127	—	2	4	no	—
100	#127	—	2	2	no	—
101	#127	—	2	2	no	—
102	#127	—	4	4	no	—
103	#127	—	4	4	no	—
104	#127	—	4	4	no	—
105	#127	—	8	2	no	—
106	#127	—	8	2	no	—
107	#127	—	8	2	no	—
108	#124	—	4	8	no	—
109	#124	—	4	8	no	—
110	#124	—	8	4	no	—
111	#123	—	4	16	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄×D₄	—	4	8	no	—
117	C₄×D₄	—	4	8	no	—
118	C₄×D₄	—	8	4	no	—
119	C₄×D₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
152	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
153	#97	—	4	8	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₄²	#137	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	8	4	no	—
245	D₄	—	8	8	no	—
246	D₄	—	8	4	no	—
247	D₄	—	8	4	no	—
248	D₄	—	8	4	no	—
249	D₄	—	8	4	no	—
250	D₄	—	16	8	no	—
251	D₄	—	16	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	16	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₈	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	8	8	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
294	C₂²	#2897	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	#1560	1	4	yes	—
305	C₄	#3373	1	2	yes	—
306	C₄	#3375	1	2	yes	—
307	C₄	#3399	1	2	yes	—
308	C₄	#3400	1	2	yes	—
309	C₂	—	16	4	no	—
310	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#17762	1	2	yes	—
312	C₂	#17770	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22536	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22722	C₂	semidirect
3. #9707	C₂	semidirect
5. #8587	C₂	semidirect
6. #8585	C₂	semidirect
7. #8231	C₂	semidirect
8. C₄×#333	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36595	2
#22722	2
#9707	2
#9695	2
#8587	2
#8585	2
#8231	2
C₄×#333	2