Subgroups — #224933

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22823	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9709	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9701	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9700	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8591	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8233	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2862	C₂²	1	2	yes	—
11	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2581	—	2	2	no	—
13	#2581	C₄	1	2	yes	—
14	#2514	—	2	2	no	—
15	#2514	—	2	2	no	—
16	#2514	C₄	1	4	yes	—
17	#2356	—	2	2	no	—
18	#2356	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1985	—	2	2	no	—
23	#1917	—	2	2	no	—
24	#1916	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	2	yes	—
26	#1831	C₂²	1	2	yes	—
27	#1831	C₂²	1	2	yes	—
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1767	C₂²	1	2	yes	—
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	#401	—	2	4	no	—
58	#400	—	2	4	no	—
59	#400	—	2	2	no	—
60	#395	—	2	2	no	—
61	#391	—	2	2	no	—
62	#391	—	2	2	no	—
63	#391	—	2	2	no	—
64	#391	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#387	—	2	4	no	—
73	#387	—	2	4	no	—
74	#387	—	2	4	no	—
75	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#383	—	2	4	no	—
77	#383	—	2	2	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#333	—	2	4	no	—
101	#333	—	4	1	no	—
102	#333	—	4	1	no	—
103	#332	—	2	4	no	—
104	#332	—	2	4	no	—
105	#332	—	4	2	no	—
106	#332	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
161	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
162	#97	—	4	4	no	—
163	#97	—	8	2	no	—
164	C₄×C₈	—	8	2	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	Q₈	—	8	2	no	—
256	Q₈	—	8	2	no	—
257	Q₈	—	8	2	no	—
258	Q₈	—	8	2	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2896	1	2	yes	—
305	C₂²	#2898	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	#3376	1	2	yes	—
319	C₄	#3377	1	2	yes	—
320	C₄	#3401	1	2	yes	—
321	C₄	#3402	1	2	yes	—
322	C₂	#17740	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#17767	1	2	yes	—
324	C₂	#17780	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22537	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36608	2
#22823	2
#9709	2
#9701	2
#9700	2
#8594	2
#8591	2
#8233	2
C₄×#333	2