Subgroups — #22509

Order 256.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1798	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1750	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#533	—	2	4	no	—
13	#533	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#446	—	2	4	no	—
26	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	#125	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	#117	—	2	4	no	—
70	#117	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
97	#97	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	1	no	—
165	C₄²	—	2	1	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	2	8	no	—
181	Q₈	—	4	8	no	—
182	Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	2	no	—
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	4	1	no	—
225	C₈	—	4	2	no	—
226	C₈	—	4	1	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	1	no	—
232	C₂²	—	4	1	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	#408	1	4	yes	—
251	C₄	#548	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#548	1	1	yes	characteristic
253	C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂	—	4	2	no	—
256	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#2880	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#2960	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#2962	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#2985	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#2986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#446	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #1985	C₂	semidirect
5. #1984	C₂	semidirect
6. #1984	C₂	semidirect
7. #1984	C₂	semidirect
96. C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#446	2
C₂×C₈×Q₈	2
#1985	2
#1984	2
#1798	2
#1797	2
#1750	2
C₄×C₂²⋊C₈	2