Subgroups — #22521

Order 256.

505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1991	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1989	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1805	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
12	#557	—	2	4	no	—
13	#557	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125	—	2	2	no	—
17	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#391	—	2	1	no	—
31	#387	—	2	2	no	—
32	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#125	—	2	16	no	—
54	#125	—	2	4	no	—
55	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#103	—	2	4	no	—
86	#103	—	2	2	no	—
87	#103	Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	#95	—	2	2	no	—
91	#95	—	2	1	no	—
92	#95	—	2	2	no	—
93	#95	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
140	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	4	2	no	—
148	C₄²	—	8	2	no	—
149	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	2	2	no	—
155	Q₈	—	2	2	no	—
156	Q₈	—	2	2	no	—
157	Q₈	—	2	8	no	—
158	Q₈	—	4	8	no	—
159	Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	2	no	—
197	C₈	—	4	2	no	—
198	C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	4	2	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	—	8	1	no	—
214	C₄	—	8	2	no	—
215	C₄	#416	1	4	yes	—
216	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#548	1	1	yes	characteristic
219	C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#2898	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#3364	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#3365	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#3381	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#3383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #557	C₄	semidirect
87. #103	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
C₂×C₈×Q₈	2
#2355	2
#1991	2
#1990	2
#1989	2
#1988	2
#1805	2
#1803	2
C₄×#103	2