Subgroups — #225228

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8706	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#431	—	2	2	no	—
10	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#1939	C₂²	1	4	yes	—
15	#1916	—	2	4	no	—
16	#1817	—	2	2	no	—
17	#1797	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	4	yes	—
31	#1279	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	4	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	1	no	—
78	#336	D₄	1	2	yes	—
79	#335	—	2	4	no	—
80	C₈²	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	C₂×C₈	1	8	yes	—
125	#107	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	#107	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	#107	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	4	8	no	—
143	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
232	C₂³	#443	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	4	1	no	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₈	#431	1	4	yes	complemented
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	C₈×D₈	1	4	yes	—
292	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2924	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3334	1	2	yes	—
312	C₄	#3336	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	C₂×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#17856	1	1	yes	characteristic
316	C₂	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#18058	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22599	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22606	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9594	C₂	semidirect
4. #9533	C₂	semidirect
7. C₈×#107	C₂	semidirect
42. C₂×#107	C₈	semidirect
284. C₈	#431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599	2
C₂×C₄×#107	2
#9594	2
#9533	2
#8706	2
#8596	2
C₈×#107	2
C₈×C₂²⋊C₈	2