Subgroups — #225230

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22632	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8708	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	#1939	C₂²	1	4	yes	—
14	#1923	—	2	4	no	—
15	#1831	—	2	2	no	—
16	#1797	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#106	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1744	—	2	2	no	—
27	#1735	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	4	yes	—
31	#1279	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#427	—	2	4	no	—
40	#427	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#376	—	2	2	no	—
67	C₄³	—	2	2	no	—
68	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#335	—	2	4	no	—
79	C₈²	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#107	—	2	2	no	—
120	#107	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	#107	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	#107	M₁₆	1	4	yes	—
123	#106	—	2	4	no	—
124	#106	C₂×C₈	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	8	no	—
139	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	8	2	no	—
215	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₈	—	8	4	no	—
273	C₈	#431	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2924	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3336	1	2	yes	—
301	C₄	#3341	1	2	yes	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	C₈×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#17857	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#18035	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#18059	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22599	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22606	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9594	C₂	semidirect
4. #9535	C₂	semidirect
7. C₈×#107	C₂	semidirect
40. #427	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22632	2
C₄×#427	2
#9594	2
#9535	2
#8708	2
#8596	2
C₈×#107	2
C₈×C₂²⋊C₈	2