Subgroups — #225266

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8709	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#433	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#1939	C₂²	1	2	yes	—
14	#1939	C₂²	1	2	yes	—
15	#1917	—	2	2	no	—
16	#1916	—	2	2	no	—
17	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1834	C₄	1	2	yes	—
20	#1818	—	2	2	no	—
21	#1808	C₄	1	2	yes	—
22	#1808	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1808	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1797	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1770	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	#1279	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	2	yes	—
37	#1279	C₂²	1	2	yes	—
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#433	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#334	—	2	4	no	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#117	—	4	4	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	4	1	no	—
131	#107	—	4	1	no	—
132	#107	—	4	2	no	—
133	#107	—	4	1	no	—
134	#107	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
144	#97	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	#442	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	1	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2924	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2987	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3343	1	2	yes	—
320	C₄	#3343	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#17981	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#17991	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#18073	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#18086	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22602	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22606	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9599	C₂	semidirect
4. #9540	C₂	semidirect
5. #9536	C₂	semidirect
8. #8288	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600	2
#20817	2
#9599	2
#9540	2
#9536	2
#8709	2
#8595	2
#8288	2
#8145	2