Subgroups — #225280

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8706	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#432	—	2	2	no	—
10	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#1939	C₂²	1	4	yes	—
15	#1917	—	2	4	no	—
16	#1817	—	2	2	no	—
17	#1797	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1770	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	4	yes	—
31	#1279	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#432	—	4	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	#336	D₄	1	2	yes	—
78	#334	—	2	4	no	—
79	#322	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	2	4	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
132	#97	—	4	8	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	#436	1	2	yes	—
224	C₂³	#442	1	2	yes	—
225	C₂³	#444	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₈	#432	1	4	yes	complemented
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	#1594	1	4	yes	—
282	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2924	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3343	1	4	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₂×#1594	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#17897	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#18044	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#18062	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22603	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22607	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9595	C₂	semidirect
4. #9540	C₂	semidirect
7. #8287	C₂	semidirect
274. C₈	#432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603	2
C₂×C₄×#107	2
#9595	2
#9540	2
#8706	2
#8595	2
#8287	2
#8144	2