Group #22530 — subgroups

Subgroups — #22530

Order 256.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 285 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 285 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1954	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#1797	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₄×#41	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄	C₄	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#117	C₄	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
14	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
19	#336	C₂²	1	3	yes	—
20	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×#41	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₄×D₄	—	2	12	no	—
34	C₄×D₄	—	2	12	no	—
35	#117	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
44	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
47	C₄×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂⁴	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	#41	—	2	32	no	—
50	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂×D₄	—	2	6	no	—
55	C₂×D₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	6	no	—
75	C₂×C₈	—	2	6	no	—
76	C₂×C₈	—	2	6	no	—
77	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
78	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
79	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₄²	—	2	6	no	—
82	C₄²	—	2	6	no	—
83	C₄²	—	2	2	no	—
84	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂³	—	2	3	no	—
86	C₂³	—	2	3	no	—
87	C₂³	—	2	3	no	—
88	C₂³	—	2	3	no	—
89	C₂³	—	2	3	no	—
90	C₂³	—	2	3	no	—
91	C₂³	C₂²×C₈	1	6	yes	—
92	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
94	D₄	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
113	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₈	—	2	4	no	—
119	C₈	—	4	6	no	—
120	C₂²	—	2	6	no	—
121	C₂²	—	2	6	no	—
122	C₂²	—	2	6	no	—
123	C₂²	—	4	3	no	—
124	C₂²	—	4	3	no	—
125	C₂²	—	4	3	no	—
126	C₂²	—	4	3	no	—
127	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	2	6	no	—
137	C₄	—	4	3	no	—
138	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
139	C₄	#548	1	2	yes	—
140	C₄	#550	1	2	yes	—
141	C₂	—	4	6	no	—
142	C₂	#2341	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#2880	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#2971	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#2988	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#2991	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#41

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, complemented

#1954

C₂

yes

maximal, complemented

#1797

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₄

yes

characteristic

C₄×#41

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

C₂²⋊C₈

yes

complemented

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

113

C₂×C₄

#131

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

116

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

117

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²

C₄×#41

yes

characteristic

129

C₂²

#520

yes

characteristic

130

C₂²

C₂³×C₈

yes

characteristic

131

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#131

yes

characteristic

133

C₂²

#568

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

139

C₄

#548

yes

—

140

C₄

#550

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

#2341

yes

characteristic

143

C₂

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

144

C₂

#2880

yes

characteristic

145

C₂

C₈×#41

yes

characteristic

146

C₂

#2971

yes

characteristic

147

C₂

#2988

yes

characteristic

148

C₂

#2991

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂³×C₈

socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂²×#41

C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. #1954	C₂	semidirect
4. #1797	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
23. C₂×#41	C₈	semidirect
77. C₂×C₈	#41	semidirect
93. Q₈	C₂²⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₈×Q₈

C₂

semidirect

3. #1954

C₂

semidirect

4. #1797

C₂

semidirect

5. C₄×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

23. C₂×#41

C₈

semidirect

77. C₂×C₈

#41

semidirect

93. Q₈

C₂²⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×C₈×Q₈	2
#1954	2
#1797	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₂×C₄×#41

C₂×C₈×Q₈

#1954

#1797

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #22530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups