Group #22538 — subgroups

Subgroups — #22538

Order 256.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1966	C₂	1	6	yes	maximal
4	#1801	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×#101	C₂	1	3	yes	maximal
6	#557	—	2	2	no	—
7	#557	—	2	6	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#125	C₄	1	6	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#446	—	2	6	no	—
14	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
15	#423	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#101	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#101	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
19	#343	C₂²	1	3	yes	—
20	#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
27	#125	—	2	12	no	—
28	#125	—	2	12	no	—
29	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
30	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
33	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
42	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
44	#101	—	2	12	no	—
45	#101	—	4	6	no	—
46	#97	—	2	6	no	—
47	C₄×C₈	—	2	6	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
53	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	M₁₆	—	2	2	no	—
61	M₁₆	—	2	6	no	—
62	M₁₆	—	2	6	no	—
63	M₁₆	#41	1	4	yes	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	6	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₄²	—	2	6	no	—
74	C₄²	—	2	6	no	—
75	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈	—	2	6	no	—
79	Q₈	—	4	6	no	—
80	Q₈	—	4	6	no	—
81	Q₈	#101	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₈	—	2	4	no	—
97	C₈	—	4	6	no	—
98	C₂²	—	2	1	no	—
99	C₂²	—	2	1	no	—
100	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
103	C₄	—	2	3	no	—
104	C₄	—	2	6	no	—
105	C₄	—	4	6	no	—
106	C₄	—	4	2	no	—
107	C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
108	C₄	#548	1	2	yes	—
109	C₄	#550	1	2	yes	—
110	C₂	—	2	1	no	—
111	C₂	—	2	1	no	—
112	C₂	#2341	1	1	yes	characteristic
113	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#2889	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#557

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×M₁₆

C₂

yes

maximal

#1966

C₂

yes

maximal

#1801

C₂

yes

maximal

C₄×#101

C₂

yes

maximal

#557

—

#557

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#446

—

C₈×Q₈

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

#101

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

#101

yes

complemented

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂²

C₄×#41

yes

characteristic

102

C₂²

#520

yes

characteristic

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

C₂×#101

yes

—

108

C₄

#548

yes

—

109

C₄

#550

yes

—

110

C₂

—

111

C₂

—

112

C₂

#2341

yes

characteristic

113

C₂

C₂²×#101

yes

characteristic

114

C₂

#2889

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
81. Q₈	#101	semidirect

H ≅ G/N

type

81. Q₈

#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
Q₈×M₁₆	2
#1966	2
#1801	2
C₄×#101	2

subgroup

index

Q₈×M₁₆

Subgroups — #22538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups