Subgroups — #225387

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22748	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1923	—	2	2	no	—
20	#1916	—	2	2	no	—
21	#1869	—	2	2	no	—
22	#1831	C₂²	1	2	yes	—
23	#1797	C₂²	1	2	yes	—
24	#1797	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1564	—	2	4	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#334	—	2	4	no	—
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	#1277	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#335	—	2	4	no	—
119	#335	—	4	2	no	—
120	#334	—	2	4	no	—
121	#334	—	2	2	no	—
122	#334	—	2	2	no	—
123	#334	—	2	2	no	—
124	#334	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
162	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	4	1	no	—
224	C₄×C₈	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈	—	8	2	no	—
226	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
229	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	8	8	no	—
315	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	#108	1	4	yes	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	1	no	—
349	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
367	C₂³	#427	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	4	1	no	—
436	C₈	—	4	1	no	—
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₈	—	8	2	no	—
440	C₈	—	8	2	no	—
441	C₈	—	8	2	no	—
442	C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	#1564	1	4	yes	complemented
457	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#3282	1	2	yes	—
481	C₄	#3337	1	2	yes	—
482	C₂	—	2	4	no	—
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	C₂×#1564	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#17788	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#17827	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#17834	1	1	yes	characteristic
488	C₂	D₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22654	1	1	yes	characteristic
490	C₂	D₄×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1564	C₂	semidirect
4. C₂²×#334	C₂	semidirect
5. #9603	C₂	semidirect
6. #8831	C₂	semidirect
7. #8829	C₂	semidirect
8. #8807	C₂	semidirect
9. #8595	C₂	semidirect
10. #8595	C₂	semidirect
11. C₄×#334	C₂	semidirect
60. C₈×D₄	C₈	semidirect
124. #334	D₄	semidirect
150. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
202. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
210. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
226. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect
456. C₂²	#1564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22748	2
C₄×C₈×D₄	2
C₂×#1564	2
C₂²×#334	2
#9603	2
#8831	2
#8829	2
#8807	2
#8595	2
C₄×#334	2