Subgroups — D₈×C₄⋊C₈ #225440

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×D₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#1939	C₂²	1	4	yes	—
16	#1850	—	2	4	no	—
17	#1842	C₂²	1	2	yes	—
18	#1797	—	2	2	no	—
19	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#102	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#102	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
33	#1279	C₂²	1	4	yes	—
34	#1273	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₄×D₈	—	2	4	no	—
42	C₄×D₈	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×D₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₈×D₄	—	2	8	no	—
46	C₈×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	1	no	—
82	#336	D₄	1	2	yes	—
83	#335	—	2	4	no	—
84	#335	—	4	2	no	—
85	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₈²	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×D₈	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄	—	4	2	no	—
110	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
111	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	#107	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₈	D₈	1	4	yes	direct product factor
142	#102	—	2	4	no	—
143	#102	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	#102	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
145	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	D₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	8	16	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
237	C₄²	#131	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₄²	#135	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	2	4	no	—
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	4	1	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	C₈×D₈	1	4	yes	complemented
330	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
334	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
336	C₄	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	4	8	no	—
339	C₂	C₂×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#17857	1	1	yes	characteristic
341	C₂	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#18055	1	1	yes	characteristic
343	C₂	D₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #9594	C₂	semidirect
5. #8843	C₂	semidirect
6. #8806	C₂	semidirect
7. #8563	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
42. C₄×D₈	C₈	semidirect
110. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
133. #107	C₂×C₈	semidirect
141. C₄⋊C₈	D₈	direct (N × H)
144. #102	C₂×C₈	semidirect
155. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect
190. D₈	C₄⋊C₈	direct (N × H)
255. D₄	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
306. C₈	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
329. C₄	C₈×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₄⋊C₈	2
C₄²×D₈	2
C₂×C₈×D₈	2
#9594	2
#8843	2
#8806	2
#8563	2
C₈×C₄⋊C₈	2

Subgroups — D8×C4⋊C8 #225440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×C₄⋊C₈ #225440