Subgroups — #22545

Order 256.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	—	2	1	no	—
13	#550	—	2	4	no	—
14	#550	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#446	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391	—	2	1	no	—
35	#387	—	2	2	no	—
36	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×#41	—	4	4	no	—
46	C₂×#41	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#127	—	2	2	no	—
60	#127	—	2	4	no	—
61	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#121	—	2	16	no	—
64	#121	—	2	8	no	—
65	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#102	—	2	4	no	—
88	#102	—	2	2	no	—
89	#102	—	2	2	no	—
90	#102	—	2	4	no	—
91	#102	—	4	2	no	—
92	#102	—	4	2	no	—
93	#102	—	4	2	no	—
94	#97	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	#95	—	2	2	no	—
97	#95	—	2	1	no	—
98	#95	—	2	2	no	—
99	#95	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	—	2	1	no	—
102	#41	—	4	32	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄	—	8	1	no	—
126	C₂×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄	—	8	1	no	—
128	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	#41	1	2	yes	complemented
154	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	complemented
166	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	8	2	no	—
170	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	4	1	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	4	1	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	1	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	4	1	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	1	no	—
188	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	8	no	—
190	D₄	—	2	4	no	—
191	D₄	—	2	2	no	—
192	D₄	—	2	2	no	—
193	D₄	—	2	4	no	—
194	D₄	—	4	16	no	—
195	D₄	—	4	1	no	—
196	D₄	—	4	2	no	—
197	D₄	—	4	1	no	—
198	D₄	—	4	2	no	—
199	D₄	—	4	8	no	—
200	D₄	—	8	8	no	—
201	D₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	4	1	no	—
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	—	8	1	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	8	1	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	—	8	1	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	—	8	1	no	—
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#548	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	8	1	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	#418	1	4	yes	—
266	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#520	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	8	4	no	—
271	C₂	—	8	2	no	—
272	C₂	#2341	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#2897	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#3366	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#3368	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#3397	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#3399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#446	C₂	semidirect
3. #2355	C₂	semidirect
4. #1982	C₂	semidirect
5. #1982	C₂	semidirect
6. #1961	C₂	semidirect
7. #1957	C₂	semidirect
8. #1804	C₂	semidirect
9. #1802	C₂	semidirect
10. #1762	C₂	semidirect
11. C₄×#102	C₂	semidirect
14. #550	C₄	semidirect
153. C₂×C₈	#41	semidirect
165. C₄⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
C₂×#446	2
#2355	2
#1982	2
#1961	2
#1957	2
#1804	2
#1802	2
#1762	2
C₄×#102	2