Subgroups — #225467

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22735	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8848	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8844	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8570	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2295	C₂²	1	2	yes	—
16	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1940	—	2	2	no	—
21	#1939	—	2	2	no	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1933	C₄	1	2	yes	—
25	#1933	C₄	1	2	yes	—
26	#1832	—	2	2	no	—
27	#1831	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1768	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1593	—	2	4	no	—
35	#1579	—	2	4	no	—
36	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	4	2	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#387	—	2	2	no	—
86	#387	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	1	no	—
99	#336	D₄	1	2	yes	—
100	#335	—	4	2	no	—
101	#334	—	2	2	no	—
102	#334	—	2	2	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	2	no	—
106	#322	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	#103	—	2	4	no	—
154	#103	—	4	2	no	—
155	#103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	4	no	—
257	Q₈	—	2	4	no	—
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	4	1	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	8	1	no	—
304	C₈	—	8	1	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	#424	1	4	yes	—
308	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2993	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2994	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#3277	1	2	yes	—
330	C₄	#3390	1	2	yes	—
331	C₂	#17963	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#17972	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#18075	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#18090	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22651	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22675	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22735	2
#21276	2
C₂×#1593	2
C₂×#1579	2
#9595	2
#8848	2
#8844	2
#8807	2
#8570	2
#8260	2