Subgroups — #22547

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1981	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1960	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1805	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1763	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#557	—	2	4	no	—
13	#557	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×#125	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#446	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391	—	2	1	no	—
35	#387	—	2	2	no	—
36	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#125	—	2	16	no	—
55	#125	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#103	—	2	4	no	—
86	#103	—	2	2	no	—
87	#103	—	2	2	no	—
88	#103	—	2	4	no	—
89	#103	—	4	2	no	—
90	#103	—	4	2	no	—
91	#103	—	4	2	no	—
92	#97	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	#95	—	2	2	no	—
95	#95	—	2	1	no	—
96	#95	—	2	2	no	—
97	#95	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	8	2	no	—
155	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	8	no	—
161	Q₈	—	2	2	no	—
162	Q₈	—	2	4	no	—
163	Q₈	—	2	2	no	—
164	Q₈	—	2	4	no	—
165	Q₈	—	4	1	no	—
166	Q₈	—	4	2	no	—
167	Q₈	—	4	1	no	—
168	Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	4	1	no	—
207	C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	—	8	1	no	—
223	C₄	—	8	2	no	—
224	C₄	#419	1	4	yes	—
225	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#520	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#2341	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#2898	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#3372	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#3374	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#3398	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#3400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #557	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
C₂×#446	2
#2355	2
#1981	2
#1960	2
#1956	2
#1805	2
#1803	2
#1763	2
C₄×#103	2