Subgroups — #225486

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22721	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1587	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9599	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8850	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8846	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8568	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2295	C₂²	1	2	yes	—
14	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1940	—	2	2	no	—
19	#1939	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1933	C₄	1	2	yes	—
23	#1933	C₄	1	2	yes	—
24	#1843	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1768	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1587	—	2	8	no	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#446	—	2	4	no	—
45	#446	—	4	2	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#387	—	2	2	no	—
81	#387	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	1	no	—
92	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#334	—	2	4	no	—
95	#334	—	4	1	no	—
96	#334	—	4	1	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#322	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#107	—	4	1	no	—
133	#107	—	4	1	no	—
134	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
147	#103	—	2	4	no	—
148	#103	—	4	2	no	—
149	#103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈	—	4	1	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	#137	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	4	no	—
244	Q₈	—	2	4	no	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	4	1	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2992	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2995	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#3278	1	2	yes	—
316	C₄	#3387	1	2	yes	—
317	C₂	#17980	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#17993	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#18072	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#18088	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22652	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22674	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22721	2
#21276	2
C₂×#1587	2
#9599	2
#8850	2
#8846	2
#8805	2
#8568	2
#8261	2