Subgroups — #225530

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22670	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#442	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	2	no	—
13	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#1947	C₂²	1	4	yes	—
15	#1943	—	2	2	no	—
16	#1864	—	2	4	no	—
17	#1852	—	2	4	no	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	#1844	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1808	—	2	2	no	—
22	#1802	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1770	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1296	C₂²	1	4	yes	—
31	#1279	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	#442	—	4	8	no	—
38	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×D₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₈×D₄	—	2	4	no	—
41	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#389	—	2	4	no	—
60	#385	—	4	4	no	—
61	#384	C₂³	1	4	yes	—
62	#380	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	4	2	no	—
67	#340	D₄	1	2	yes	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#335	—	2	2	no	—
70	#335	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₈	D₈	1	4	yes	—
78	C₂×D₈	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄	—	4	8	no	—
92	C₄×D₄	—	8	4	no	—
93	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	4	8	no	—
109	#107	—	4	4	no	—
110	#107	—	8	2	no	—
111	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	#106	—	4	4	no	—
113	#106	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#102	—	4	8	no	—
119	#102	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	#97	—	4	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	D₈	#107	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	16	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	2	4	no	—
200	D₄	—	2	4	no	—
201	D₄	—	2	4	no	—
202	D₄	C₂×#107	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	16	16	no	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	4	2	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	8	2	no	—
235	C₈	C₂×#107	1	4	yes	complemented
236	C₈	#442	1	4	yes	complemented
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3272	1	2	yes	—
246	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3290	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	8	4	no	—
253	C₄	—	16	4	no	—
254	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2913	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#3334	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#3338	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3384	1	2	yes	—
261	C₂	—	4	8	no	—
262	C₂	#19883	1	2	yes	—
263	C₂	#19926	1	2	yes	—
264	C₂	D₄×#107	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22670	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#107	C₂	semidirect
4. #9617	C₂	semidirect
5. #8890	C₂	semidirect
6. #8814	C₂	semidirect
7. #8644	C₂	semidirect
8. #8282	C₂	semidirect
25. C₈×D₈	C₄	semidirect
41. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
70. #335	C₂×C₄	semidirect
71. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₈²	C₂×C₄	semidirect
152. D₈	#107	semidirect
202. D₄	C₂×#107	semidirect
235. C₈	C₂×#107	semidirect
236. C₈	#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22670	2
D₄×#107	2
C₂×C₈×D₈	2
#9617	2
#8890	2
#8814	2
#8644	2
#8282	2