Subgroups — #225555

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22814	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22741	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9618	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8883	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8649	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2355	C₂²	1	4	yes	—
12	#1971	—	2	2	no	—
13	#1949	—	2	4	no	—
14	#1948	C₂²	1	4	yes	—
15	#1927	—	2	4	no	—
16	#1845	C₂²	1	2	yes	—
17	#1844	C₂²	1	2	yes	—
18	#1835	—	2	2	no	—
19	#1834	C₂²	1	2	yes	—
20	#1803	C₂²	1	4	yes	—
21	#1776	—	2	2	no	—
22	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#106	—	2	2	no	—
24	#1770	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1296	C₂²	1	4	yes	—
31	#1279	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#107	—	4	2	no	—
39	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106	—	2	2	no	—
42	C₂×#106	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#103	—	2	4	no	—
48	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#391	—	2	4	no	—
55	#387	—	4	4	no	—
56	#384	C₂³	1	4	yes	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#340	—	2	2	no	—
62	#340	—	2	2	no	—
63	#340	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	D₄	1	2	yes	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#335	—	2	2	no	—
68	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#107	—	4	2	no	—
97	#107	—	8	4	no	—
98	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	#106	—	4	8	no	—
100	#106	—	4	4	no	—
101	#106	—	8	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#103	—	8	4	no	—
108	#103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	#97	—	4	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	8	no	—
111	C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
117	#95	—	2	2	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	16	4	no	—
168	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	4	no	—
174	Q₈	—	2	4	no	—
175	Q₈	—	4	2	no	—
176	Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	2	2	no	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	8	2	no	—
207	C₈	#427	1	4	yes	—
208	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#3277	1	2	yes	—
210	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#3291	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	8	4	no	—
218	C₄	—	16	4	no	—
219	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#2913	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#3341	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#3342	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#3390	1	2	yes	—
226	C₂	#19958	1	2	yes	—
227	C₂	#19965	1	2	yes	—
228	C₂	#22658	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#22675	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#22689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₈×Q₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22814	2
#22741	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#9618	2
#8883	2
#8814	2
#8649	2
#8282	2